Banco de questões: Trigonometria: Linhas Trigonométricas Básicas (30º,45º,60º): Revisão

Considere um observador que está a uma distância de 100 metros da base de uma torre. O observador aponta um teodolito para o topo da torre, que forma um ângulo de 30 graus com a linha horizontal que passa pelo observador. Utilizando conceitos de trigonometria, determine a altura da torre em metros. Considere sen(30°) = 0,5, cos(30°) = 0,866 e tg(30°) = 0,577. Interprete o problema e aplique o conhecimento trigonométrico para encontrar a solução.

Um observatório astronômico deseja calcular a distância até um objeto celeste pouco iluminado e muito distante, utilizando trigonometria e medidas angulares. Um dos instrumentos do observatório possui um laser que emite um feixe de luz paralelo ao solo. Esse feixe é refletido pelo objeto celeste e retorna ao observatório, formando um triângulo retângulo com a linha vertical que passa pelo observador. Se a altura da linha de emissão do laser até o solo é de 2 metros e o ângulo de elevação do feixe refletido, em relação à horizontal, mede 45 graus, calcule a altura aproximada do objeto celeste, considerando que a luz é refletida em um ângulo idêntico ao de incidência.'

Um engenheiro civil está projetando uma escada de acesso que deve alcançar uma plataforma elevada a 4 metros do solo. A escada deve ser inclinada de forma que forme um ângulo de 30º com a base. Para garantir a segurança e a funcionalidade da estrutura, o engenheiro precisa determinar o comprimento total da escada e a distância horizontal que ela ocupará no solo. Utilizando os conceitos de trigonometria em triângulos retângulos, calcule esses valores sem utilizar aproximações numéricas além de duas casas decimais.

Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo A é igual a 45º e o ângulo B é igual a 45º. Sabendo que o lado oposto ao ângulo A mede 7√2 cm, calcule o comprimento do lado oposto ao ângulo B e a hipotenusa do triângulo.