Banco de questões: Trigonometria: Linhas Trigonométricas Básicas (30º,45º,60º): Revisão

Um observador, localizado a uma distância de 100 metros de um prédio, mede o ângulo de elevação do topo do prédio como sendo de 30 graus a partir da horizontal. O observador, então, caminha em linha reta para um ponto que forma com a posição original e o topo do prédio um ângulo de 60 graus a partir da horizontal. Considerando o observador como o ponto A, o topo do prédio como ponto B e a base do prédio como ponto C, determine a distância percorrida pelo observador, ou seja, a distância entre os pontos A e B, e a altura do prédio, ou seja, a distância entre os pontos B e C. Utilize a trigonometria, incluindo senos, cossenos e tangentes dos ângulos de 30 graus e 60 graus, e as proporções dos triângulos 30-60-90.

Em um projeto de engenharia, um triângulo retângulo é utilizado para calcular a altura de um poste. Um dos ângulos do triângulo é de 45 graus e o lado oposto a este ângulo, que representa a sombra do poste, mede 12 metros. A trigonometria pode ser aplicada para determinar a altura do poste. Utilizando os conceitos de seno, cosseno e tangente dos ângulos de 30, 45 e 60 graus, bem como a relação entre os lados do triângulo retângulo, calcule a altura do poste. Para isso, você deve: 1. Identificar o cateto adjacente e o cateto oposto ao ângulo de 45 graus. 2. Utilizar as relações trigonométricas para determinar o valor do seno e do cosseno do ângulo de 45 graus. 3. Aplicar a relação entre seno, cosseno e tangente para encontrar o valor da tangente de 45 graus. 4. Calcular a altura do poste, que corresponde ao cateto adjacente do ângulo de 45 graus.

Um engenheiro civil está projetando uma escada de acesso que deve alcançar uma plataforma elevada a 4 metros do solo. A escada deve ser inclinada de forma que forme um ângulo de 30º com a base. Para garantir a segurança e a funcionalidade da estrutura, o engenheiro precisa determinar o comprimento total da escada e a distância horizontal que ela ocupará no solo. Utilizando os conceitos de trigonometria em triângulos retângulos, calcule esses valores sem utilizar aproximações numéricas além de duas casas decimais.