Banco de questões: Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais

No campeonato mundial de pipas, John possui uma coleção de pipas em forma de polígonos regulares, ou seja, polígonos equiláteros e equiângulos. Um dos modelos de pipa tem 8 lados e todas as suas diagonais passam pelo centro do polígono. Calcule o ângulo interno desse polígono e determine qual é a soma dos ângulos externos de tal pipa.

No contexto da pintura de um vitral para uma igreja, um artista deseja criar um desenho que contenha um polígono regular de 10 lados. Este polígono será composto por triângulos isósceles idênticos, cada um deles tendo, como base, um lado do polígono e como lados congruentes os segmentos que ligam um vértice ao centro do polígono. Considerando que o artista pretende seguir um padrão de simetria radial, qual é o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono? Além disso, se um observador estiver no centro da igreja e olhar para o vitral, qual a medida do ângulo sob o qual ele verá cada uma das bordas do polígono regular? Considere que o polígono e os triângulos formados são regulares e que a medida dos ângulos internos de um triângulo isósceles é dada por A = (n-2) * 180° / (2n), onde A é o ângulo procurado e n é o número de lados do polígono.

Em uma aula de Geografia, os alunos do 8º ano são desafiados a criar uma bandeira em formato de um polígono regular com 7 lados, conhecido como heptágono regular, que represente os valores e a identidade cultural de sua região. Para o projeto, é fundamental que os alunos compreendam as propriedades geométricas desse polígono, incluindo o número de diagonais que podem ser traçadas a partir de um de seus vértices, bem como os ângulos internos e externos do heptágono regular. Considerando o contexto interdisciplinar e os conhecimentos matemáticos necessários para o projeto, calcule quantas diagonais passam pelo centro de um heptágono regular e indique a medida de seus ângulos internos e externos.

Um polígono regular tem todos os seus lados e ângulos iguais. Se um polígono regular tem 12 lados, calcule: 1) o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e 2) o valor de cada ângulo interno e externo do polígono.