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Banco de questões: Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais

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Questão 1:

Muito Difícil

Um arquiteto está projetando um novo edifício e decidiu que a fachada principal terá a forma de um polígono regular. Ele deseja que o polígono tenha a maior quantidade possível de diagonais que passem pelo centro do polígono, pois essas diagonais ajudarão a criar um padrão estético interessante. O polígono precisa ter pelo menos 7 lados e cada ângulo interno do polígono mede 150 graus. Considerando essas informações e a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por (n-2)*180 graus, determine: 1. O número de lados do polígono que o arquiteto deve escolher para maximizar a quantidade de diagonais que passam pelo centro. 2. Após decidir o número de lados, calcule a quantidade exata de diagonais que passam pelo centro do polígono. Lembre-se de que a fórmula para o cálculo do número de diagonais de um polígono de n lados é dada por (n*(n-3))/2, onde n é o número de lados do polígono.
Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais
Originais Teachy
Questão 2:

Média

Em uma aula de Geografia, os alunos do 8º ano são desafiados a criar uma bandeira em formato de um polígono regular com 7 lados, conhecido como heptágono regular, que represente os valores e a identidade cultural de sua região. Para o projeto, é fundamental que os alunos compreendam as propriedades geométricas desse polígono, incluindo o número de diagonais que podem ser traçadas a partir de um de seus vértices, bem como os ângulos internos e externos do heptágono regular. Considerando o contexto interdisciplinar e os conhecimentos matemáticos necessários para o projeto, calcule quantas diagonais passam pelo centro de um heptágono regular e indique a medida de seus ângulos internos e externos.
Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais
Originais Teachy
Questão 3:

Fácil

Quanto as noções de geometria, podemos afirmar que
Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais
Fonte: CMR
Questão 4:

Média

Um grupo de estudantes do 8º ano decide organizar um projeto interdisciplinar que une Matemática e Arte. A proposta é criar um mosaico utilizando polígonos regulares para decorar a parede da escola. Cada estudante é responsável pela criação de um polígono regular e pelo cálculo do número de diagonais que podem ser desenhadas a partir do centro do polígono, bem como a determinação dos ângulos internos e externos do mesmo. Para o mosaico, a professora de Arte destaca que é importante que todos os polígonos tenham a mesma quantidade de lados. Considerando que um dos estudantes escolheu um polígono com 10 lados para criar seu mosaico e aplicar cálculos de geometria, como ele poderia determinar a quantidade de diagonais e os valores dos ângulos internos e externos do polígono selecionado? Além disso, suponha que o mosaico seja formado por 20 cópias exatas do polígono escolhido, para o cálculo da área total que o mosaico ocupará na parede da escola, qual seria a estratégia matemática a ser empregada?
Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais
Originais Teachy
Questão 5:

Difícil

O design de uma praça urbana inclui diversos elementos geométricos, como um grande polígono regular que será decorado com mosaicos coloridos em seu interior. Para criar um padrão simétrico, cada vértice do polígono será conectado ao centro do polígono por uma linha reta, formando um conjunto de diagonais que se cruzam no ponto central. Além disso, placas informativas em forma de seta serão instaladas nos pontos médios das arestas do polígono para indicar direções. Ao analisar o projeto, os arquitetos percebem que as diagonais desempenham um papel crucial na determinação do estilo e da estética da praça. Considerando um polígono regular com 42 vértices, o qual representa o formato do mosaico central da praça, e sabendo que cada placa informativa é fixada em uma posição que determina um triângulo isósceles com uma das diagonais e a aresta do polígono, qual é o número total de diagonais que passam pelo centro do polígono e não coincidem com as arestas do polígono? Além disso, qual é a medida do menor ângulo agudo interno formado por duas dessas diagonais no mosaico?
Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais
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