Banco de questões: Polinômios: Resto

Durante uma competição de cálculo mental, um aluno é desafiado a encontrar o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ - 2x² + 3x - 5 pelo polinômio D(x) = x - 1. Lembrando-se do teorema do resto, o aluno rapidamente calculou o valor de P(1). Com base nesse cálculo, qual é o resto da divisão de P(x) por D(x)?

Uma empresa de desenvolvimento de software está analisando o desempenho de suas aplicações utilizando funções polinomiais para modelar a relação entre recursos utilizados e tempo de processamento. A função P(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 4 representa o consumo de recursos ao longo do tempo, enquanto Q(x) = x^2 - 3x + 2 é utilizada para calcular ajustes na alocação de recursos. Para otimizar o uso dos recursos, a equipe técnica precisa determinar o resto da divisão do polinômio P(x) por Q(x) utilizando métodos adequados, como o Teorema do Resto. Qual é o resto dessa divisão?

Um agricultor está modelando a produção de milho em sua fazenda ao longo do tempo, e observou que a quantidade de milho, em toneladas, depende do tempo, t, em meses, desde o plantio, de acordo com a função P(t) = t^3 - 5t^2 + 7t - 3. No entanto, a produção é afetada por um fator sazonal que introduz um ciclo de produtividade a cada 6 meses após o plantio. Esse fator pode ser modelado por um polinômio Q(t) = t^2 - 4t + 3 que representa a variação sazonal periódica. O agricultor deseja calcular a quantidade de milho que será produzida em 14 meses após o plantio, levando em conta tanto a função P(t) quanto o fator sazonal Q(t). Para isso, ele decide aplicar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de P(t) por Q(t) é igual a P(t) em um ponto onde as funções se intersectam. Construa um polinômio que represente a produção total de milho R(t) no tempo t, e determine a quantidade de milho que o agricultor obterá após 14 meses, considerando a interseção das funções P(t) e Q(t).