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Banco de questões: Polinômios: Resto

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Questão 1:

Difícil

Um agricultor deseja cercar um terreno retangular de forma a dividir a área em três piquetes iguais, cada um com a forma de um triângulo retângulo isósceles, onde os lados iguais medem x metros e a base mede 2x metros. Para minimizar os custos, ele quer utilizar a menor quantidade possível de cerca. O agricultor sabe que a área total do terreno é representada por um polinômio de grau 2, A(x) = 6x^2 + 8x, e que o custo da cerca é diretamente proporcional ao perímetro do terreno, que por sua vez é dado por um polinômio de grau 1, P(x) = 2x(3x + 2). Considerando a aplicação do Teorema de Resto, responda: 1) Qual a quantidade mínima de metros de cerca que o agricultor deve adquirir para cercar os três piquetes, e qual o polinômio que representa a área de um único piquete em função de x? 2) Se o terreno fosse um quadrado, qual seria o novo polinômio que representaria a área do terreno e a nova quantidade mínima de metros de cerca necessária, e por que isso ocorre?
Polinômios: Resto
Originais Teachy
Questão 2:

Média

Em uma feira de ciências, um aluno decidiu apresentar um experimento que demonstrasse a aplicação do Teorema do Resto na Matemática. Para isso, ele decidiu usar um polinômio P(x) de 4º grau, cujos coeficientes são todos inteiros. Ele notou que, ao dividir esse polinômio por x - 2, o resto foi 5, e ao dividir por x + 3, o resto foi 14. Com base nessas informações, qual é o resto quando P(x) é dividido por x² - 4x + 4?
Polinômios: Resto
Originais Teachy
Questão 3:

Média

Polinômios: Resto
Fonte: IME
Questão 4:

Média

Polinômios: Resto
Fonte: UFAM
Questão 5:

Fácil

Polinômios: Resto
Fonte: IFSUL

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