Banco de questões: Raiz Quadrada e Cúbica Não Racionais

Qual é a potência do número x que corresponde à raiz cúbica de 125?

Um agricultor possui um terreno quadrado destinado à plantação, onde pretende construir quatro canteiros de formato cúbico, cada um com um lado medindo a raiz quadrada de 3 metros. Ao calcular o volume de terra necessário para encher um desses canteiros, ele percebe que a raiz cúbica do volume é um número irracional. Considerando que a raiz quadrada de 3 é um número irracional, responda: 1) Qual é o volume exato de terra, em metros cúbicos, necessário para encher um único canteiro? 2) Se o agricultor tem à disposição um caminhão que comporta exatamente 36 metros cúbicos de terra, quantos canteiros ele pode encher completamente com uma única viagem? Justifique suas respostas utilizando propriedades das raízes quadradas e cúbicas.

Quanto vale a raiz cúbica de 125?

Considere o número irracional √3 e o número π, cujos valores aproximados são √3 ≈ 1,732 e π ≈ 3,142. Um arquiteto está projetando um monumento e precisa calcular a altura de uma pirâmide que ele pretende construir. A altura da pirâmide precisa ser tal que a aresta da base seja igual a 15 metros. Para isso, o arquiteto decide que a altura deve ser a raiz cúbica de um número irracional. Determinar a altura exata da pirâmide requer o cálculo da raiz cúbica de um número irracional sem aproximá-lo. Com base nessa informação, responda: Qual é a altura exata, em metros, que o arquiteto deve projetar para a pirâmide, considerando a restrição imposta em relação à raiz cúbica de um número irracional?

Maria e João estão estudando raízes quadradas e cúbicas e decidem brincar de desafiar um ao outro. Maria pergunta a João: 'Qual é a raiz cúbica de 64 elevado ao quadrado?'. Se você estivesse no lugar de João, o que responderia?