Banco de questões: Reação Nuclear: Vida Média

A produção industrial de certos materiais necessita da esterilização por meio de radiação ionizante, que pode ser realizada utilizando fontes radioativas contendo isótopos com períodos de meia-vida conhecidos. À medida que as partículas radioativas se desintegram, a quantidade de material ativo diminui exponencialmente com o tempo, seguindo a lei do decaimento radioativo. Em um projeto de esterilização de produtos farmacêuticos, foi escolhido o isótopo Césio-137 (Cs-137), com uma meia-vida de 30,17 anos, para garantir a inativação de microrganismos. Considerando uma amostra inicial de Cs-137 que emite 1.000 partículas por segundo, qual será a atividade da amostra após 60,34 anos, considerando que nenhuma nova quantidade de isótopo será introduzida na amostra e que nenhum outro processo que afete a atividade do isótopo ocorra durante esse tempo?

Em um centro de pesquisas nucleares, um isótopo radioativo com meia-vida de 8 dias é utilizado em experimentos para determinar a idade de antigas amostras orgânicas. Durante a análise, um grupo de cientistas observa que a atividade inicial do isótopo decaiu para 1/16 do seu valor original em um período de 32 dias. Considerando que a atividade de um isótopo é diretamente proporcional ao número de núcleos radioativos presentes e que a quantidade da substância não sofre interações ou reações químicas durante o processo, qual é a fração da amostra inicial de isótopo que ainda permanece ativa após 32 dias da última medição?

Um reator nuclear produz um isótopo de césio, Cs-137, que tem uma vida média de 30 anos. Este isótopo é liberado na atmosfera durante acidentes nucleares e pode ser utilizado para estimar a quantidade de material radioativo disperso. Um grupo de cientistas coletou amostras de solo em uma área afetada por um acidente e mediu a atividade do césio-137, que decaiu para 1/8 de sua atividade inicial após 90 anos. Com base nesses dados e no conhecimento de que a atividade de um isótopo radioativo é diretamente proporcional à quantidade inicial do isótopo presente, calcule a constante de decaimento radioativo e a atividade inicial do césio-137 nas amostras de solo. A partir da atividade inicial calculada, determine a quantidade total de césio-137 presente nas amostras de solo coletadas pelos cientistas no início da observação, considerando que a atividade do césio-137 é de 3,2 x 10^5 desintegrações por segundo por grama de solo. Considere a constante de decaimento natural do césio-137 como 0,693 ano^-1, que é o valor aproximado da constante de decaimento para Cs-137.

Em uma instalação nuclear, a segurança ambiental depende do monitoramento da vida média dos isótopos radioativos utilizados. Considerando que o isótopo Y possui uma constante de decaimento de 0,08 ano⁻¹, calcule a vida média deste isótopo e determine quanto tempo levará para que aproximadamente 90% dos seus núcleos tenham decaído.

Durante a investigação de uma antiga civilização, arqueólogos encontraram um artefato cerâmico que continha uma pequena quantidade de um isótopo radioativo. Ao analisar a taxa de decaimento do isótopo cosmogênico, os cientistas determinaram que a meia-vida do material era de aproximadamente 100 anos. Considerando que o isótopo era abundante na atmosfera da Terra em um passado distante e que hoje em dia é encontrado apenas em pequenas concentrações, qual seria a quantidade aproximada desse isótopo restante no artefato cerâmico se este tivesse sido fabricado há 1000 anos?