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Banco de questões: Reflexões de Figuras Planas (EF07MA21)

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Questão 1:

Média

Em uma aula de artes, os alunos estão aprendendo sobre simetrias em padrões de azulejos e decidiram criar um projeto aplicando as simetrias de reflexão, rotação e translação. (a) Crie um desenho que possua simetria de reflexão e descreva os eixos de simetria presentes nele. (b) Utilizando o mesmo desenho ou elemento criado no item (a), explique como aplicar a simetria de rotação no padrão e indique o ponto central para a rotação. (c) Por fim, apresente como obter um padrão utilizando a simetria de translação a partir do desenho elaborado.
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Questão 2:

Média

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Questão 3:

Difícil

Um arquiteto está projetando um novo edifício com uma fachada que exibe um padrão simétrico de triângulos. Para criar o design, ele deseja refletir um triângulo ABC em relação à reta y=x e, em seguida, refletir o triângulo resultante em relação ao eixo y. O triângulo ABC tem vértices A(2, 1), B(4, 3) e C(2, 4). (1) Descreva o que acontece com as coordenadas dos vértices do triângulo ABC após a primeira reflexão sobre a reta y=x. (2) Em seguida, explique como as coordenadas do triângulo resultante da primeira reflexão são afetadas pela segunda reflexão em relação ao eixo y, e determine as coordenadas dos novos vértices do triângulo simétrico resultante.
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Questão 4:

Difícil

Durante uma aula de arte, os alunos do 7º ano foram desafiados a criar um vitral em forma de triângulo equilátero para decorar a escola. Um dos alunos, João, desenhou um triângulo equilátero de 6 cm de lado e o dividiu em várias figuras menores, todas simétricas ao triângulo original. João quer pintar o vitral usando cores contrastantes em cada um dos segmentos de reta que unem os pontos médios dos lados do triângulo original. Se a linha que divide o lado do triângulo original for tomada como eixo de simetria, João percebe que as cores de um lado do vitral refletem as cores do outro lado. Considerando que o triângulo original é colocado em uma posição de modo que um de seus vértices toque o chão e o lados paralelos ao chão formem um ângulo de 30° com o mesmo, determine a configuração de cores que João deve usar para garantir que o vitral tenha um padrão simétrico.
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Questão 5:

Difícil

A alta qualidade de imagens em vídeo games modernos envolve conhecimentos avançados de geometria e transformações, incluindo a aplicação de reflexões para criar ambientes virtuais mais realistas. Em um jogo de aventura, um cenário de castelo é representado por uma série de salões que se cruzam, formando um padrão que se repete. Um desenhista precisa criar um novo elemento do cenário, uma tapeçaria com o formato de um triângulo isósceles ABC. Este triângulo será replicado várias vezes ao longo de uma linha reta que passa pelo ponto médio do lado AB, de modo que cada cópia seja uma reflexão da anterior em relação à parede oposta. Se a distância entre o castelo e o observador for grande, de maneira que a tapeçaria pareça uma única imagem contínua, qual deve ser a condição de simetria do desenho para que esta ilusão seja perfeita?
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