Banco de questões: Reflexões de Figuras Planas

Na aula de artes, o professor pediu para os alunos criarem um mosaico usando triângulos de papel. Joana desenhou um triângulo ABC em uma folha e o recortou. Para criar um efeito de simetria em seu mosaico, ela decidiu usar a simetria de reflexão. Ela dobrou a folha ao meio, de maneira que o lado AB do triângulo coincidisse com o eixo de dobra, formando assim o triângulo A'B'C' na outra metade da folha. Se o triângulo ABC é um triângulo retângulo em A, com AB = 4 cm e AC = 3 cm, e o ponto B está sobre o eixo de dobra, determine as coordenadas do ponto C' após a reflexão.

Qual das seguintes afirmativas é verdadeira em relação às simetrias de reflexão?

Considere um triângulo ABC com vértices em A(2, 4), B(8, 2) e C(6, 6) no plano cartesiano. Além disso, sabe-se que a reta definida pelos pontos A e B é um eixo de simetria para a figura. Baseando-se nesse contexto, um estudante deseja determinar as coordenadas do ponto C' após a reflexão do triângulo no eixo AB.

Ao estudar sobre simetria e reflexões em Matemática, os alunos decidiram criar uma grande obra de arte que consiste em um mosaico triangular feito no chão da quadra da escola. Cada lado do triângulo tem 10 metros de comprimento e assemelha-se a um espelho perfeito. Um dos integrantes do grupo tem a ideia de posicionar uma fonte de luz a 5 metros de uma das extremidades do triângulo, criando interessantes efeitos visuais com a simetria das reflexões. Considerando o ponto de luz como o foco de uma reflexão e a posição de um observador como um ponto sobre o lado oposto do triângulo, a uma altura de exatamente 1 metro do chão, qual seria a posição exata do observador para que a reflexão do ponto de luz atinja o ponto mais alto do lado oposto do triângulo, sem que o observador precise se mover?

Durante uma expedição arqueológica, foram encontradas pedras que formam padrões de desenhos geométricos como forma de arte antiga. Ao analisar os desenhos, os arqueólogos perceberam que foram utilizados princípios de reflexões em muitos deles. (1) Escolha duas figuras geométricas diferentes e desenhe uma composição artística plana que utilize o princípio da reflexão. Em seguida, (2) explique como identificar o eixo de simetria na sua composição. Por fim, (3) comente sobre a importância da simetria na representação plana das obras de arte antigas.