Banco de questões: Rotações de Figuras Planas

Na confecção de um mosaico, um estudante deseja utilizar diferentes formas geométricas, incluindo triângulos equiláteros, para criar um padrão simétrico. Para isso, ele decide usar a rotação de 90º (quartos de volta) em torno de um dos vértices dos triângulos já desenhados, formando uma sequência que se encaixe perfeitamente. Se o estudante começar com um padrão feito por três triângulos equiláteros, cada um com um lado medindo 2 cm, e deseja criar um novo padrão com a mesma área do padrão original, quantos triângulos equiláteros devem compor o novo padrão formado pela rotação de 90º?

Ana está estudando rotações em sua aula de matemática e decidiu investigar os padrões e simetrias encontrados nas obras de arte presentes no museu de sua cidade. Ela encontrou um mosaico que apresenta uma figura geométrica que se repete ao longo de todo o desenho. Ana percebeu que a figura geométrica parece ter sido obtida por uma rotação de 90 graus no centro da figura original. Qual é a figura geométrica original, se a figura obtida após a rotação é um triângulo equilátero?

Qual é a descrição correta de uma rotação na geometria?

Durante uma festa junina, um grupo de alunos decide criar uma bandeirinha triangular para decorar a sala. Eles desenham um triângulo em um papel e, em seguida, percebem que podem criar um efeito visual interessante ao replicar a figura em várias posições pela sala, utilizando rotações de 90°. Inicialmente, o triângulo é colocado sobre a mesa em uma posição que forma um ângulo de 90° com a borda da mesa, com um dos lados do triângulo paralelo à borda. Se o grupo quiser criar uma linha de triângulos idênticos, cada um resultante da rotação do anterior, de forma que o vértice que originalmente estava mais próximo da mesa se mantenha na mesma altura em relação ao piso, quantos triângulos completos serão necessários para formar a linha quando a base da bandeirinha for paralela à borda da mesa?

Um grupo de estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental está trabalhando em um projeto de arte e matemática, onde eles devem criar padrões usando um triângulo equilátero como base e aplicar rotações de 90 graus para gerar novas figuras simétricas. O desafio proposto é o seguinte: Inicialmente, o grupo desenha um triângulo equilátero ABC com 6 cm de lado. Eles marcam o ponto médio de cada lado do triângulo, nomeando-os de D, E e F. Em seguida, eles desenham um novo triângulo equilátero DEF, onde cada lado mede metade do lado do triângulo ABC. Para completar o padrão, eles desenham um terceiro triângulo equilátero, nomeando os pontos médios dos lados do triângulo DEF como G, H e I. O desafio é identificar a área da região formada pela interseção dos três triângulos criados e o perímetro total dessa região. Além disso, calcular a área do terceiro triângulo equilátero. Considere que a tangente de 60 graus é igual a raiz quadrada de 3 e que a área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula (lado^2 * raiz quadrada de 3) / 4, onde 'lado' é o comprimento de um lado do triângulo.