Banco de questões: Trigonometria: Soma e Diferença de Arcos

Em uma competição de arco e flecha, o arqueiro estabeleceu dois alvos posicionados em ângulos diferentes. O alvo A está localizado a um ângulo de 45º a partir da posição do arqueiro, enquanto o alvo B está localizado a um ângulo de 30º. a) Utilize a fórmula de soma de arcos para calcular o ângulo formado entre os alvos A e B, visto do ponto de vista do arqueiro. b) Calcule o seno, cosseno e tangente deste ângulo. c) Se o arqueiro decidisse girar 15º no sentido horário, determine a diferença de arcos entre a nova posição do arqueiro e o alvo B.

Suponha que você seja um engenheiro e está projetando uma rampa de acesso. A rampa precisa ter um ângulo de inclinação de 75 graus para cumprir os requisitos de segurança. No entanto, seu equipamento de medição só pode medir ângulos de 45 e 30 graus. Utilizando seus conhecimentos de Trigonometria, especificamente a fórmula de soma de arcos, como você poderia calcular os seno, cosseno e tangente de 75 graus?

Um arquiteto está projetando um telhado com duas seções inclinadas que formam ângulos diferentes com a horizontal. A primeira seção do telhado tem uma inclinação de 30° e a segunda de 45°. Para garantir a harmonização estética e estrutural, o arquiteto precisa determinar o ângulo total de inclinação resultante da união dessas duas seções. Utilizando as fórmulas de soma de arcos na trigonometria, qual é a expressão correta para calcular o seno desse ângulo total?

Considere um prisma reto de base quadrada com aresta da base medindo 6 cm e altura medindo 8 cm. Um raio de luz incide sobre a face lateral do prisma em um ângulo de 45 graus com a aresta da base. O raio de luz sofre refração ao passar pela face lateral e atinge a base do prisma. Para determinar o ponto de incidência na base do prisma, é necessário calcular o cosseno do ângulo de refração. Utilize a Lei de Snell (sen(ângulo de incidência)/sen(ângulo de refração) = índice de refração do segundo meio/índice de refração do primeiro meio) e o conceito de Soma ou Diferença de Arcos Trigonométricos para encontrar o cosseno do ângulo de refração. Considerando que o índice de refração do ar é aproximadamente 1 e o do material do prisma é 1,5, calcule o cosseno do ângulo de refração e, em seguida, determine o seno e o cosseno do ângulo correspondente na base do prisma. Para resolver essa questão, você precisará aplicar a fórmula de Soma ou Diferença de Arcos Trigonométricos e a Lei de Snell, além de conceitos básicos de trigonometria.