Banco de questões: Transformações de polígonos

Lucas e Fernanda estão estudando transformações no plano cartesiano e resolveram aplicar uma ampliação por um fator de 3 em um triângulo com vértices A(2, 1), B(4, 3) e C(6, 1). Após aplicar a transformação, qual será a posição do vértice A' do triângulo ampliado?

Qual é a transformação resultante ao multiplicar por 2 as coordenadas dos vértices de um triângulo representado no plano cartesiano?

Considere um polígono de 7 lados no plano cartesiano, cujos vértices são dados pelos pontos A(2,3), B(5,7), C(7,6), D(6,4), E(8,2), F(4,1), G(3,4). Este polígono é transformado através da multiplicação por um fator k > 1 de modo que cada coordenada x e y de cada vértice é multiplicada por k. Se a área do polígono original é 36 unidades de área, determine a área do polígono resultante da transformação. Em seguida, calcule o perímetro do polígono resultante.

João está trabalhando em um projeto de arte em seu caderno quadriculado. Ele desenhou um triângulo com vértices A(2, 3), B(4, 3) e C(3, 5). Para completar o projeto, ele deseja realizar algumas transformações neste triângulo. (a) Encontre as coordenadas do triângulo A'B'C' que é a imagem do triângulo ABC após uma dilatação do fator 2 a partir da origem. (b) Encontre as coordenadas do triângulo A''B''C'' que é o simétrico do triângulo A'B'C' em relação ao eixo x. (c) Encontre as coordenadas do triângulo A'''B'''C''' que é o simétrico do triângulo A''B''C'' em relação à origem.

Um agricultor possui um terreno em formato de trapézio e deseja instalar um sistema de irrigação que cubra toda a área do terreno. O trapézio tem as seguintes coordenadas no plano cartesiano: A(0,0), B(8,4), C(2,4) e D(0,4). Considerando que o terreno é plano e que o sistema de irrigação distribui a água uniformemente, o agricultor precisa calcular a área total que o sistema de irrigação irá cobrir. Utilize o conceito de transformações de polígonos para simplificar o cálculo da área, considerando que o trapézio pode ser dividido em dois triângulos retângulos e um retângulo, e que a área de um triângulo retângulo pode ser calculada como a metade do produto de suas duas catetos. Em seguida, some a área do retângulo ao dobro da área de um dos triângulos para obter a área total do terreno que será coberta pelo sistema de irrigação.