Banco de questões: Transformações de polígonos

Considere um polígono de 7 lados no plano cartesiano, cujos vértices são dados pelos pontos A(2,3), B(5,7), C(7,6), D(6,4), E(8,2), F(4,1), G(3,4). Este polígono é transformado através da multiplicação por um fator k > 1 de modo que cada coordenada x e y de cada vértice é multiplicada por k. Se a área do polígono original é 36 unidades de área, determine a área do polígono resultante da transformação. Em seguida, calcule o perímetro do polígono resultante.

Seja um retângulo de coordenadas (1,1), (1,3), (2,1), (2,3). Se multiplicarmos suas coordenadas por 2, qual seu novo perímetro?

Qual é o efeito da multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro no plano cartesiano?

Qual é a transformação resultante ao multiplicar por 2 as coordenadas dos vértices de um triângulo representado no plano cartesiano?

Em uma aula de arte, os alunos estão criando polígonos no plano cartesiano para compor um mosaico. Maria desenhou um quadrado com vértices A(1,1), B(1,4), C(4,4) e D(4,1). Ela percebeu que o quadrado ficou menor do que esperava e deseja ampliá-lo. (a) Encontre as novas coordenadas dos pontos A, B, C e D após a multiplicação das coordenadas originais por um fator k, onde k é um número inteiro. (b) Determine a área do novo quadrado ampliado em função de k. (c) Se Maria deseja que a área do quadrado ampliado seja igual a 36, qual valor de k deve escolher?