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Banco de questões: Transformações de polígonos (EF07MA19, EF07MA19', 'EF07MA20)

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Questão 1:

Muito Difícil

Um arquiteto está projetando um vitral para ser instalado em um ponto específico de uma catedral, e ele deseja que o vitral tenha a forma de um polígono regular. Para isso, ele utiliza um processo de transformação que envolve a multiplicação das coordenadas dos vértices do polígono original por um fator de escala. O polígono original tem vértices A(3, 4), B(7, 4), C(7, 8) e D(3, 8). O arquiteto decide que o novo polígono resultante, após a transformação, deve ter uma área exatamente 9 vezes maior que a área do polígono original. Ele também sabe que o cosseno de um ângulo de 45 graus é igual a 0,7071. Com base nessa informação, responda: (1) Qual deve ser o fator de escala aplicado a cada coordenada para que o novo polígono tenha a área desejada? (2) Qual será a nova área do polígono após a transformação? (3) Se o arquiteto quisesse que o novo polígono fosse um hexágono regular, quantos graus ele deveria girar o polígono original no sentido anti-horário em torno de seu centro para obter a configuração desejada?
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Questão 2:

Média

Ana está construindo um desenho geométrico no plano cartesiano e decidiu aplicar uma transformação em um polígono através da multiplicação das coordenadas dos vértices por um número inteiro. Se as coordenadas iniciais do polígono são A(1, 1), B(3, 1) e C(2, 2) e o número inteiro utilizado na transformação é 2, quais serão as novas coordenadas dos vértices A', B' e C' após a transformação?
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Questão 3:

Difícil

Seja um retângulo de coordenadas (1,1), (1,3), (2,1), (2,3). Se multiplicarmos suas coordenadas por 3, sua área será multiplicada por:
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Questão 4:

Fácil

Durante uma aula de Geometria, os alunos observaram que aplicando uma transformação de escala por um fator de 2 a um polígono no plano cartesiano, as coordenadas de seus vértices são multiplicadas por 2. Considerando que um polígono tem vértices nos pontos A(2,3), B(5,3), C(5,1) e D(2,1), e que eles devem utilizar papel milimetrado para desenhar o polígono original e o polígono resultante da transformação de escala, os alunos devem: 1. Desenhar o polígono original e o polígono resultante após a aplicação da transformação de escala por um fator de 2. 2. Calcular a área do polígono original e do polígono resultante, e comparar as áreas obtidas, justificando suas diferenças com base na propriedade da transformação de escala aplicada.
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Questão 5:

Média

Joana decidiu realizar transformações em um quadrado representado no plano cartesiano, multiplicando as coordenadas de seus vértices por um número inteiro. Considere que o quadrado original possui vértices A(1, 1), B(1, 5), C(5, 5) e D(5, 1). Se Joana multiplicar as coordenadas desses vértices por 2, quais serão as coordenadas dos vértices do novo quadrado formado?
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