(Originais Teachy 2024) - Questão Médio de Matemática

Enunciado: O gerente de um depósito deve organizar 315 caixas de ferramentas idênticas em longas prateleiras de modo a otimizar o espaço. Ele observa que pode formar fileiras com 3, 5, 7, 9 ou 15 caixas de ferramentas cada, sem deixar caixas sobrando. Primeiramente, responda: (1) Quantas caixas de ferramentas o gerente colocará em cada prateleira para que não sobre nenhuma caixa e quantas fileiras ele criará de cada tipo, isto é, fileiras de 3 caixas, 5 caixas, 7 caixas, 9 caixas e 15 caixas, respectivamente? (2) Agora, suponha que o depósito tenha 52 lâmpadas exatamente do mesmo modelo que precisam ser distribuídas pela iluminação do depósito de forma equidistante. Quantos pontos diferentes o gerente pode escolher nas longas prateleiras para fixar uma lâmpada de modo que todas as lâmpadas estejam acesas e nenhuma esteja sobreposta diretamente pela outra? Explique o raciocínio passo a passo em seu processo de resolução.