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Disciplina: Matemática

Questão de: Fatoração: Diferença de Quadrados

Fonte: Originais Teachy

Grau de dificuldade: Média

(Originais Teachy 2023) - Questão Média de Matemática

Um engenheiro está resolvendo um problema matemático relacionado à estrutura de um edifício e se depara com a expressão algébrica (a² - b²). Com a finalidade de simplificar o cálculo, ele pretende fatorar essa expressão, utilizando a fatoração com base na diferença de quadrados. Qual das alternativas abaixo apresenta a expressão corretamente fatorada?
a.
(a + b)(a - b)
b.
a² - 2ab + b²
c.
(a - b)(a + b + 2c)
d.
(a + b)(a² - b²)
e.
a² - 2ab

Gabarito:

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Fatoração: Diferença de Quadrados - EF09MA09
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Fatoração: Diferença de Quadrados - EF09MA09
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Considere o contexto histórico do surgimento da álgebra como uma ferramenta matemática para resolver problemas práticos. Durante o Renascimento, a arquitetura e a engenharia estavam em alta, e a necessidade de resolver problemas geométricos complexos levou ao desenvolvimento de técnicas algébricas avançadas, como a fatoração. Um artesão que trabalha com azulejos decorativos deseja criar um padrão quadrado simétrico em um muro. Para isso, ele planeja utilizar azulejos quadrados grandes de cor vermelha e pequenos de cor branca, de forma que a diferença de área entre um azulejo grande e quatro pequenos seja a menor possível, mantendo a simetria do padrão. Os azulejos grandes têm lado 'a' e os pequenos lado 'b'. Baseando-se nesse contexto e na identidade algébrica para diferença de quadrados, a²-b²=(a+b)(a-b), responda: Qual deve ser a relação entre os lados 'a' e 'b' dos azulejos para que a área do azulejo vermelho seja o quadrado perfeito mais próximo da soma das áreas dos azulejos brancos, mantendo a simetria do padrão? Justifique sua resposta, indicando como a identidade para diferença de quadrados é utilizada e explicando o conceito de quadrado perfeito mais próximo em relação à soma das áreas dos azulejos brancos.
Fatoração: Diferença de Quadrados - EF09MA09
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Question illustration
Equivalência de Valores: Desconto e Troco - EF04MA25
Fonte: CMR
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João está aprendendo sobre simetria e plano cartesiano em suas aulas de Matemática. Ele desenhou um quadrado ABCD de lado 2 unidades no primeiro quadrante do plano cartesiano, de forma que o ponto A está na origem (0,0) e o quadrado está posicionado de forma que os vértices B, C e D estão nos pontos (2,0), (2,2) e (0,2) respectivamente. Agora, ele quer desenhar o simétrico deste quadrado em relação à origem. Você pode ajudar João? Descreva os passos que ele deve seguir e explique o conceito de simetria usado nesse processo.
Simetria no Plano Cartesiano: Introdução - EF04MA19, 'EF07MA20'
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