(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Considere o seguinte fluxograma que representa o processo de resolução de um problema matemático: 'Inicie com um número inteiro. Se o número for par, divida-o por 2. Se o número for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo até chegar ao número 1.' Agora, imagine que este processo seja aplicado a um número inteiro positivo desconhecido. A questão proposta é: 1) Descreva um método matemático que permita determinar se o processo descrito no fluxograma sempre terminará em 1 para qualquer número inteiro positivo inicial. 2) Utilizando o método descrito, prove se o número 27, ao passar pelo processo do fluxograma, chegará ao número 1 ou se entrará em um ciclo infinito. Apresente sua prova de forma clara e detalhada, incluindo todos os passos necessários para a conclusão, e justifique sua resposta com base em conceitos matemáticos fundamentais.