(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Em um projeto interdisciplinar de Matemática e Física, os alunos do 9º ano estão estudando a relação entre a força de atrito e a massa de um objeto. Eles realizaram experimentos para coletar dados e representar graficamente a força de atrito em função da massa. Um grupo de alunos obteve os seguintes pontos experimentais: (1, 5), (2, 9) e (3, 14). Eles acreditam que esses pontos podem ser modelados por uma função do tipo y = ax^2 + bx + c, onde y é a força de atrito e x é a massa. Para cada ponto, a força de atrito foi medida em unidades arbitrarias e a massa em kg. A função quadrática que melhor se ajusta a esses pontos é crucial para projetar superfícies de atrito adequadas em um protótipo de veículo que estão construindo para um desafio de ciência. Com base nos dados e no contexto fornecido, responda: (1) Determine os valores dos coeficientes a, b e c da função quadrática que melhor se ajusta aos pontos experimentais. (2) Explique como a análise dos coeficientes da função quadrática pode auxiliar os alunos a entender a relação entre a força de atrito e a massa, e como isso pode ser aplicado no projeto do veículo para otimizar o atrito e melhorar o desempenho do protótipo.