(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Um arquiteto está projetando o piso de uma sala que terá a forma de um hexágono regular. Ele deseja criar um tapete com um padrão que se repete periodicamente em cada um dos triângulos do piso. O padrão a ser utilizado é um triângulo isósceles em que a base do triângulo é um dos lados do hexágono e os outros dois lados do triângulo são segmentos de reta que vão do centro do hexágono até os pontos médios das arestas do hexágono. O arquiteto precisa calcular o ângulo no vértice do triângulo isósceles e o comprimento de sua base, que é um lado do hexágono. Considerando que a área de um triângulo equilátero de lado 'L' é (sqrt(3) / 4) * L^2 e que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento do cateto adjacente, calcule: 1) O ângulo no vértice do triângulo isósceles. 2) O comprimento da base do triângulo, que é um lado do hexágono. Deixe 'r' ser o raio do círculo que circunscreve o hexágono e 'a' ser o apótema do hexágono, que é a distância do centro de um lado do hexágono.