(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Um arquiteto está projetando um grande painel decorativo em formato de um hexágono regular inscrito em um círculo, onde as linhas que ligam o centro do círculo aos vértices do hexágono são raios do círculo e as linhas que ligam os pontos médios dos lados do hexágono são apótemas do hexágono. O arquiteto quer que a área do painel seja a máxima possível, mas ele precisa saber exatamente as medidas dos lados do hexágono, o raio do círculo e a apótema para calcular a área corretamente. Com base nessa informação, responda: Qual é a relação entre o lado do hexágono, o raio do círculo e a apótema do hexágono? Como essa relação influencia o cálculo da área do painel decorativo do hexágono?