(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Um sistema de numeração na base 5 está associado a um computador que utiliza apenas 0 e 1, ou seja, opera na base 2. Um conjunto de instruções de máquina é representado por um número na base 5, e devido a uma atualização no sistema, essas instruções precisam ser convertidas para a base 2. Considerando que '1234' na base 5 é equivalente a '341' na base 10 e que '341' na base 10 é igual a '101010101' na base 2, determine o equivalente na base 2 para o número '1234' na base 5. Justifique o processo de conversão aplicando as propriedades dos sistemas de numeração e explique a relação entre as bases 5, 10 e 2 para a realização da conversão.