(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Considere a sequência de Fibonacci, onde cada termo é a soma dos dois termos anteriores, começando com 0 e 1, ou seja, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Se a razão entre dois termos consecutivos dessa sequência for considerada como uma aproximação para o número de ouro, que é um número irracional representado pela letra grega phi (Φ), e o quociente entre um termo e o termo anterior se aproxima de Φ, então: 1. Usando a definição de número irracional, explique por que Φ é irracional. 2. Com base nessa informação, justifique por que a sequência de Fibonacci nunca alcança um número inteiro quando continuada indefinidamente. Indique o termo da sequência de Fibonacci a partir do qual a diferença entre a aproximação de Φ e Φ mesma (ou seja, a diferença absoluta entre o quociente obtido e Φ) é menor do que 0,0001.