(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Na construção de um novo parque de diversões, um engenheiro precisa posicionar uma série de atrações ao longo de uma reta numérica de 0 a 100 metros, de forma que a distância entre elas, medida em metros, seja proporcional à distância entre os números irracionais raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 3 na reta numérica. Sabendo que a raiz quadrada de 2 está localizada a uma distância 'a' do início da reta (0 metros) e que a raiz quadrada de 3 está localizada a uma distância 'b' do início da reta, onde 'a' e 'b' são números irracionais, determine: 1) A posição exata das raízes quadradas de 2 e 3 na reta numérica do parque de diversões. 2) A distância 'c' entre as duas raízes quadradas na reta. Justifique matematicamente sua resposta, considerando os conceitos de números irracionais e a propriedade da distância entre dois números quaisquer na reta numérica. Considere que a raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,414 e a raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,732, mas use os valores exatos das raízes quadradas para realizar os cálculos e obter a resposta correta.