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Questão sobre Números Irracionais

Matemática

Originais Teachy

'EF09MA01'

Números Irracionais

Média

(Originais Teachy 2023) - Questão Média de Matemática

Uma empresa está construindo um quadrado que será a base de um monumento local. Para garantir que o monumento seja resistente, a engenheira que está projetando o monumento resolve usar cabos de metal ligando os vértices opostos do quadrado, para reforçar a estrutura. O lado do quadrado mede 2 metros. (a) Considerando que a medida de cada lado do quadrado é a unidade de comprimento, encontre a medida da diagonal do quadrado. (b) Determine se o valor encontrado é um número racional ou irracional. (c) Justifique sua resposta do item (b), explicando por que a medida da diagonal não pode ser expressa por um número racional.

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Luana está aprendendo sobre números irracionais na aula de matemática e ficou intrigada com algumas medidas de diagonais nos polígonos. Considere que Luana desenhou um quadrado com lado de medida 4 cm e quer saber o comprimento da diagonal desse quadrado. Qual é o valor da diagonal do quadrado de lado 4 cm?

Números Irracionais • 'EF09MA01'

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Em um projeto de engenharia, um arquiteto precisa calcular a medida exata de uma diagonal em um terreno quadrado de 300 metros de lado, a fim de posicionar corretamente uma estrutura. O comprimento da diagonal é um número irracional que pode ser encontrado utilizando o conceito de raiz quadrada com precisão infinita. Considere '√2' como a representação da raiz quadrada de 2. Calcule a medida exata da diagonal do terreno em metros, sabendo que '√2' é um número irracional. Em seguida, justifique por que a medida encontrada é um número irracional, baseando-se na definição e propriedades dos números irracionais. Faça uso da propriedade de Pitágoras para resolver o problema, onde no caso de um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Como segundo passo, determine a quantidade de material adicional que o arquiteto precisará para cobrir toda a diagonal, se ele já possui material suficiente para cobrir cada lado do terreno com uma margem de 10 metros para ajustes. Justifique sua resposta utilizando a propriedade de comprimento de diagonal de um quadrado e a propriedade de adição de medidas para determinar a quantidade de material necessária para cobrir a diagonal com a margem de 10 metros em cada extremidade.

Números Irracionais • 'EF09MA01'

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Problemas com Medidas • 'EF06MA24'

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O dinheiro que temos no bolso é uma forma de representar os números na vida real. No sistema monetário brasileiro, usamos reais e centavos, que são como os décimos e centésimos que aprendemos na Matemática. Por exemplo, R$ 2,50 é lido como 'dois reais e cinquenta centavos', onde os cinquenta centavos são a parte do real que representa os centavos. Pensando nisso, se você tem R$ 3,75, escreva esse valor usando a ideia dos décimos e centésimos, explicando quantos reais e quantos centavos você tem.

Representação Decimal: Décimos e Centésimos • 'EF04MA10'

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