(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Em um projeto arquitetônico, uma planta baixa é uma representação bidimensional de uma construção, com todas as suas medidas devidamente proporcionais e indicando paredes, portas e janelas. Normalmente, uma planta baixa é desenhada considerando uma escala, onde uma unidade do desenho corresponde a uma medida real maior, como por exemplo, 1 cm no desenho pode representar 1 metro na construção. Um arquiteto desenhou a planta baixa de uma sala retangular que representa uma área de 36m². Na planta, a escala usada é de 1 cm para 0,5 m. Um aluno, ao estudar a planta, percebeu que, se as medidas da planta fossem ampliadas na escala de 1,5, a área da sala ampliada seria 81m². Com base nessa informação: 1) Calcule as dimensões reais da sala representada na planta original. 2) Determine a nova área da sala se as medidas da planta forem reduzidas na escala de 0,75. Explique o raciocínio utilizado para cada cálculo, justificando os passos necessários para chegar às soluções.