(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um arquiteto está projetando um novo edifício e decidiu que a fachada principal terá a forma de um polígono regular. Ele deseja que o polígono tenha a maior quantidade possível de diagonais que passem pelo centro do polígono, pois essas diagonais ajudarão a criar um padrão estético interessante. O polígono precisa ter pelo menos 7 lados e cada ângulo interno do polígono mede 150 graus. Considerando essas informações e a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por (n-2)*180 graus, determine: 1. O número de lados do polígono que o arquiteto deve escolher para maximizar a quantidade de diagonais que passam pelo centro. 2. Após decidir o número de lados, calcule a quantidade exata de diagonais que passam pelo centro do polígono. Lembre-se de que a fórmula para o cálculo do número de diagonais de um polígono de n lados é dada por (n*(n-3))/2, onde n é o número de lados do polígono.