(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um arquiteto está projetando um novo prédio que terá uma fachada com a forma de um polígono regular de 12 lados, onde cada ângulo interno mede x graus. Uma das seções do projeto exige a criação de pequenos painéis triangulares, onde cada painel terá um vértice no centro do polígono e os outros dois vértices em pontos distintos da fachada. Para garantir que todos os painéis sejam idênticos e que as linhas que os separam formem a mesma medida de ângulo, o arquiteto decide que essas linhas devem ser diagonais do polígono regular. Com base nessa decisão: 1. Determine o valor de x, o ângulo interno do polígono regular de 12 lados. 2. Calcule o número total de diagonais que passam pelo centro do polígono e que serão usadas como linhas para separar os painéis triangulares. Considerando que você está ensinando um grupo de estudantes de 8º ano do ensino fundamental, proponha uma explicação detalhada que envolva o cálculo do valor de x e a aplicação do conceito de diagonais em polígonos para resolver o problema proposto.