Para solucionar essa questão, siga o passo a passo abaixo: 1. Determine a fração do capital de cada sócio: - Antônio: 4 partes - Joaquim: 6 partes - José: 6 partes Total de partes: 4 + 6 + 6 = 16 partes 2. Encontre a fração do capital de cada sócio em relação ao total: - Antônio: 4/16 = 1/4 - Joaquim: 6/16 = 3/8 - José: 6/16 = 3/8 3. A intenção é igualar a participação dos três sócios no capital da empresa. Para isso, divida o capital em três partes iguais: - 1/3 para Antônio - 1/3 para Joaquim - 1/3 para José 4. Calcule a fração do capital que Antônio precisa adquirir de cada um dos outros dois sócios para ter 1/3 do total: - De Joaquim: 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 - De José: 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 5. No entanto, a questão pede a fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir. Portanto, divida a fração do capital que Antônio precisa adquirir pelo capital de cada sócio: - De Joaquim: (1/12) / (3/8) = (1/12) * (8/3) = 2/9 - De José: (1/12) / (3/8) = (1/12) * (8/3) = 2/9 Como as frações são iguais, Antônio deverá adquirir 2/9 do capital de cada um dos outros dois sócios. No entanto, essa resposta não está entre as alternativas. Se revisarmos o enunciado, a questão pode ser interpretada como a fração do capital total de Joaquim e José (3/8 + 3/8 = 6/8) que Antônio deverá adquirir. Nesse caso, temos: - Total de capital a ser adquirido: 1/3 - 1/4 = 1/12 - Fração do capital total de Joaquim e José: 6/8 = 3/4 Então, a fração que Antônio deverá adquirir do capital total de Joaquim e José é: - (1/12) / (3/4) = (1/12) * (4/3) = 1/9 Portanto, a resposta correta é "1/9".