(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um arqueólogo descobriu uma antiga tábua de argila com inscrições numéricas que parecem descrever as medidas de um terreno. As inscrições incluem um número que representa a área do terreno, mas este número não é um quadrado perfeito. Para determinar as dimensões do terreno, o arqueólogo precisa calcular a raiz quadrada do número da área para encontrar o lado do terreno que seja a raiz inteira mais próxima. O número da área é então quadrado de um número racional, e esse número racional é a soma de dois inteiros, onde o numerador é um número primo e o denominador é um número que, elevado ao quadrado, é igual a um número que termina em 1. A tábua também menciona que a profundidade de um poço no terreno, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, é a raiz cúbica de outro número que não é um cubo perfeito. Para calcular o volume do poço, o arqueólogo precisa encontrar a raiz cúbica desse número. Com base nas informações fornecidas, calcule: 1) A raiz quadrada do número da área do terreno, expressando o resultado como um número inteiro ou uma fração irredutível, conforme necessário. 2) A raiz cúbica do número que descreve a profundidade do poço, apresentando a resposta na forma de um número inteiro ou uma fração irredutível, se necessário.