(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um arqueólogo está investigando uma ruína antiga e descobre uma inscrição que parece indicar a profundidade de um tesouro enterrado na forma de uma raiz. A inscrição diz que a profundidade do tesouro é a raiz quadrada de um número que, quando multiplicado por si mesmo e somado a 4, resulta em 144. Além disso, a inscrição afirma que a profundidade do tesouro também está relacionada à raiz cúbica do volume de uma antiga ânfora encontrada nas proximidades, que possui um volume de 5832 unidades cúbicas. Calcule a profundidade exata do tesouro, sabendo que a profundidade é a raiz quadrada de um número que, quando multiplicado por si mesmo e somado a 4, resulta em 144. Além disso, a profundidade está relacionada à raiz cúbica do volume de uma ânfora que possui um volume de 5832 unidades cúbicas. Após encontrar a profundidade do tesouro, explique qual é a relação entre a profundidade encontrada e o volume da ânfora, considerando as propriedades das raízes quadradas e cúbicas.