(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

A arte urbana, também conhecida como grafite, é uma expressão cultural que frequentemente envolve um profundo entendimento de geometria e simetria para criar desenhos que influenciam a percepção do espaço e da forma. Considere um artista que deseja reproduzir um desenho complexo na fachada de um edifício, o desenho original sendo um quadrado com vértices em (1, 1), (1, 3), (3, 3) e (3, 1) no plano cartesiano ortogonal. Para compor o desenho final, o artista decide utilizar translações, girando e refletindo este quadrado de maneira a preencher um espaço maior de forma simétrica. Inicialmente, ele realiza uma translação do quadrado original duas unidades para a direita e três unidades para baixo. Em seguida, ele aplica uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, seguida por uma reflexão em torno do eixo vertical que passa pelo ponto (5, 2). Após essas transformações, o artista observa que o desenho obtido se encaixa perfeitamente com o desenho original, mas em uma posição diferente. Sabendo que o desenho final possui um vértice em (5, 6), determine as coordenadas dos outros três vértices do desenho final.