(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Física

Para analisar a viabilidade de um novo sistema de propulsão para foguetes, um engenheiro precisa determinar a constante de proporcionalidade entre a força de empuxo gerada pelo motor do foguete e a vazão de massa do propelente, que é expelida para trás. Ele observa que a força de empuxo (F) pode depender da vazão mássica (m) do propelente e de outras duas grandezas físicas, a pressão (P) e o diâmetro (d) da saída do propelente, de acordo com a fórmula F = k * P * (m * d)^0.5, onde k é a constante de proporcionalidade que ele deseja encontrar. Sabe-se que a pressão tem dimensões de massa por comprimento e por tempo ao quadrado (M L^-1 T^-2) e que o diâmetro tem dimensões de comprimento (L). Além disso, a força tem dimensões de massa por tempo ao quadrado (M T^-2) e a vazão mássica tem dimensões de massa por tempo (M T^-1). Com base nas análises dimensionais, determine a dimensão de k e justifique seu raciocínio considerando as relações entre as dimensões das grandezas físicas envolvidas na fórmula dada.