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Questão sobre Lentes: Equação dos Fabricantes de Lentes

Física

Originais Teachy

'EM13CNT301'

Lentes: Equação dos Fabricantes de Lentes

Fácil

(Originais Teachy 2024) - Questão Fácil de Física

Em um laboratório de ótica, um grupo de alunos está investigando as propriedades de uma lente convergente com distância focal conhecida. Eles decidem realizar um experimento para determinar o índice de refração do material da lente. O procedimento consiste em imergir a lente em um líquido de índice de refração conhecido e observar a mudança na posição do foco da lente. Com base nos deslocamentos do foco observados antes e depois da imersão, os alunos utilizam a equação dos fabricantes de lentes para calcular o índice de refração da lente. Considerando que o índice de refração do líquido é dado e que a distância focal da lente antes da imersão é conhecida, qual seria o raciocínio lógico a ser seguido pelos alunos para determinar o índice de refração da lente após a imersão, utilizando a equação dos fabricantes de lentes?
a.
\[n_{\text{after}} = 1 - \dfrac{1}{\left( \dfrac{1}{f_{\text{before}}} + \left( \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \right)\right)}\]
b.
\[n_{\text{after}} = 1 + \dfrac{1}{\left( \dfrac{1}{f_{\text{before}}} + \left( \dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2} \right)\right)}\]
c.
\[n_{\text{after}} = 1 + \left( \dfrac{1}{f_{\text{before}}} - \left( \dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2} \right)\right)\]
d.
\[n_{\text{after}} = 1 + \dfrac{1}{f_{\text{before}} + \left( \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \right)}\]
e.
\[n_{\text{after}} = 1 + \dfrac{1}{f_{\text{before}} - \left( \dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2} \right)}\]

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Lentes: Equação dos Fabricantes de Lentes • 'EM13CNT301'

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No projeto de construção de um observatório astronômico, uma equipe pretende instalar um telescópio refrator. Este tipo de telescópio utiliza lentes para formar imagens de objetos distantes, onde a qualidade da imagem está diretamente relacionada com a capacidade da lente em convergir os raios de luz para o mesmo ponto, o foco. A equipe deseja projetar uma lente que tenha a menor aberração esférica possível, o que implica que a sua superfície curva deve ser uma seção transversal de um parabolóide de revolução. A equação que descreve a forma de tal lente é encontrada na equação dos fabricantes de lentes, dada por 1/f = (n-1) * (1/R1 - 1/R2), onde f é a distância focal da lente, n é o índice de refração do material da lente e R1 e R2 são os raios de curvatura das superfícies da lente, considerando o centro de curvatura no lado oposto ao incidente da luz. Além disso, a equipe está ciente de que a combinação de duas lentes delgadas separadas por uma distância d pode ser utilizada para ajustar a distância focal do telescópio, de acordo com a relação 1/f_total = 1/f1 + 1/f2 - d/f1*f2, onde f_total é a distância focal desejada e f1 e f2 são as distâncias focais das duas lentes combinadas. Considerando uma lente composta por uma parte esférica e uma parte parabólica que. conjuntamente, conseguem formar um paraboloide de revolução, como você projetaria esta lente para obter um foco distante de 100 metros?

Lentes: Equação dos Fabricantes de Lentes • 'EM13CNT301'

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Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 x 400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um, segurando um bastão e repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro. O terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor e o último realizou seu percurso em dobro do tempo realizado pelo primeiro. Qual foi o tempo, em segundos, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?

Cinemática: Variação de Posição • 'EM13CNT309'

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Considere um corpo celeste que orbita o Sol com um período de revolução de 200 anos, mantendo uma órbita quase perfeitamente elíptica. A excentricidade da órbita é de 0,9, o que a torna muito mais alongada do que as órbitas dos planetas em nosso Sistema Solar. Para calcular a distância média desse corpo ao Sol, utilize a leis de Kepler, que relaciona o período de revolução (T) com a distância média ao Sol (a) para órbitas elípticas: T^2 = k * a^3, onde k é a constante gravitacional que para o Sistema Solar é aproximadamente 4 * pi^2 UA^3/ano^2. Após calcular a distância média, determine a velocidade orbital do corpo celeste em seu ponto mais próximo do Sol, considerando a segunda lei de Kepler, que estabelece que 'a linha que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais', e que a conservação do momento angular é válida para o movimento do corpo celeste. Em seguida, explique como a excentricidade da órbita afeta a velocidade do corpo celeste, comparando-a com a velocidade orbital de um planeta situado a uma distância média similar no Sistema Solar, como Júpiter, que possui uma excentricidade muito menor. Para realizar essa comparação, considere as excentricidades conhecidas no momento da formulação desta questão: e = 0,9 para o corpo celeste e e = 0,048 para Júpiter.

Sistema Solar: Características

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