Considere a situação na qual um cilindro de oxigênio hospitalar com $$50 \mathrm{~L}$$ de capacidade, com o gás à pressão interna de $$96 \mathrm{~atm}$$ e à temperatura de $$300 \mathrm{~K}$$, vai ser utilizado para manter a saturação de oxigênio de um paciente em níveis adequados. Considerando o oxigênio como um gás ideal, podemos afirmar que se o consumo de oxigênio for regulado para fornecer $$5,0 \mathrm{~L} / \mathrm{min}$$, à pressão de $$2,4 \mathrm{~atm}$$ e à temperatura de $$300 K$$, o intervalo de tempo até que a pressão interna do cilindro fique reduzida ao valor de $$2,4 \mathrm{~atm}$$ será de:

Considere a situação na qual um cilindro de oxigênio hospitalar com 

 de capacidade, com o gás à pressão interna de 

, vai ser utilizado para manter a saturação de oxigênio de um paciente em níveis adequados. Considerando o oxigênio como um gás ideal, podemos afirmar que se o consumo de oxigênio for regulado para fornecer 

, o intervalo de tempo até que a pressão interna do cilindro fique reduzida ao valor de 

Física

Para resolver essa questão, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula:

\[ PV = nRT \]

onde $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é o número de moles de gás, $ R $ é a constante dos gases ideais e $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 1: Calcular o número de moles de oxigênio no cilindro inicialmente.

A pressão inicial ($ P_i $) é de 96 atm, o volume ($ V_i $) é de 50 L e a temperatura ($ T $) é de 300 K. A constante dos gases ideais ($ R $) é aproximadamente 0.0821 atm·L/mol·K para o oxigênio.

\[ P_iV_i = n_iRT \]

\[ 96 \text{ atm} \times 50 \text{ L} = n_i \times 0.0821 \text{ atm·L/mol·K} \times 300 \text{ K} \]

\[ n_i = \frac{96 \times 50}{0.0821 \times 300} \]

\[ n_i = \frac{4800}{24.63} \]

\[ n_i \approx 194.8 \text{ moles} \]

Passo 2: Calcular o número de moles de oxigênio consumidos por minuto.

A pressão de consumo ($ P_c $) é de 2.4 atm, o volume de consumo por minuto ($ V_c $) é de 5 L/min e a temperatura é a mesma, 300 K.

\[ P_cV_c = n_cRT \]

\[ 2.4 \text{ atm} \times 5 \text{ L/min} = n_c \times 0.0821 \text{ atm·L/mol·K} \times 300 \text{ K} \]

\[ n_c = \frac{2.4 \times 5}{0.0821 \times 300} \]

\[ n_c = \frac{12}{24.63} \]

\[ n_c \approx 0.487 \text{ moles/min} \]

Passo 3: Calcular o tempo até que a pressão no cilindro seja reduzida para 2.4 atm.

O número total de moles no cilindro não muda, apenas a pressão diminui à medida que o oxigênio é consumido. Quando a pressão no cilindro atingir 2.4 atm, todo o oxigênio restante estará à pressão de consumo, e o volume será o volume total do cilindro (50 L).

\[ P_fV = n_fRT \]

Onde $ P_f $ é a pressão final (2.4 atm), $ V $ é o volume total do cilindro (50 L), $ n_f $ é o número de moles final, e $ T $ é a temperatura (300 K).

Como o número de moles inicial ($ n_i $) é igual ao número de moles final ($ n_f $) mais o número de moles consumidos ($ n_c $ vezes o tempo em minutos ($ t $), temos:

\[ n_i = n_f + n_c \times t \]

\[ 194.8 = \frac{2.4 \times 50}{0.0821 \times 300} + 0.487 \times t \]

\[ 194.8 = \frac{120}{24.63} + 0.487 \times t \]

\[ 194.8 = 4.87 + 0.487 \times t \]

\[ 194.8 - 4.87 = 0.487 \times t \]

\[ 189.93 = 0.487 \times t \]

\[ t = \frac{189.93}{0.487} \]

\[ t \approx 390 \text{ min} \]

Passo 4: Converter o tempo de minutos para horas e minutos.

\[ 390 \text{ min} = 6 \text{ horas} \times 60 \text{ min/hora} + 30 \text{ min} \]

Portanto, o intervalo de tempo até que a pressão interna do cilindro fique reduzida ao valor de 2.4 atm será de 6 horas e 30 minutos, que corresponde à alternativa (c).

Questão sobre Termodinâmica: Pressão de um Gás

Disciplina Física

Física

Fonte UFAM

UFAM

Assunto Termodinâmica: Pressão de um Gás

Termodinâmica: Pressão de um Gás

Dificuldade Média

Média

(UFAM 2021) - Questão Média de Física