(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um fazendeiro possui um terreno quadrado de 100 hectares e deseja cercar uma área circular para criar um lago no centro do terreno. Para manter a simetria do terreno, ele decidiu que o raio do lago deve ser tal que a área do círculo seja igual a 1/4 da área total do terreno. Considerando que 1 hectare é equivalente a 10.000 m² e que a área de um círculo é dada pela fórmula A = π * r^2, onde A é a área e r o raio, calcule: 1) A área, em metros quadrados, que o fazendeiro deve reservar para o lago. 2) O comprimento total, em metros, de cerca que o fazendeiro precisará comprar para cercar o lago, sabendo que o custo da cerca é R$ 100,00 por metro. Apresente todos os passos de cálculo e considere π = 3,14 para suas aproximações.