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Disciplina: Matemática

Questão de: Binômio de Newton: Introdução

Fonte: Singapore JC -> ptbr

Grau de dificuldade: Fácil

(Singapore JC -> ptbr 2099) - Questão Fácil de Matemática


Gabarito:

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Binômio de Newton: Introdução
Fonte: Singapore JC -> ptbr
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Questão 1:

Fácil

Em um experimento de física, um aluno precisa calcular a força resultante devido à interação de dois corpos eletricamente carregados. A força é calculada pela fórmula F = k * (q1 * q2) / r^2, onde F é a força, k é a constante eletrostática, q1 e q2 são as cargas dos corpos e r é a distância entre eles. As cargas dos corpos são representadas por dois termos de um binômio, onde o primeiro termo é 2x e o segundo termo é -3x^2. A distância entre os corpos é dada por r = 4x. Considerando essa configuração, calcule: 1) O termo independente de x da força resultante F. 2) A soma dos coeficientes da expansão do binômio ao quadrado (2x - 3x^2)^2.
Binômio de Newton: Introdução
Originais Teachy
Questão 2:

Média

Para a construção de uma estrutura de bambu, um arquiteto precisa calcular a quantidade de peças necessárias para formar um padrão de distribuição eficiente. Considerando que a expansão do binômio (x + 1)^8 resulta em um polinômio com 9 termos, calcule a soma dos coeficientes deste polinômio. Em seguida, determine o valor do coeficiente de x^3 neste polinômio resultante, justificando o raciocínio matemático com base no Binômio de Newton e na propriedade dos coeficientes da expansão binomial. Considere que (2^n) - 1 é a fórmula para a soma dos coeficientes da expansão de um binômio (x + a)^n e que o coeficiente de x^k na expansão de (x + a)^n é dado por C(n, k) * (a^(n-k)) * (x^k), onde C(n, k) representa o coeficiente binomial de 'n' elementos 'k' a 'k'.
Binômio de Newton: Introdução
Originais Teachy
Questão 3:

Difícil

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído, acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído, acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
Equação do Primeiro Grau - EM13MAT302
Fonte: ENEM
Questão 4:

Difícil

Question illustration
Equivalência de Valores: Desconto e Troco - EF04MA25
Fonte: CMR
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