(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Em uma competição de matemática, cinco estudantes - Ana, Bruno, Carlos, Daniela e Eduardo - estão participando de um desafio que envolve conjuntos. Eles recebem a tarefa de criar um conjunto A com 10 elementos distintos que representem as idades (em anos) de pessoas que estavam presentes em um evento. Além disso, cada estudante deve criar um subconjunto B de A com três elementos que correspondam a idades de pessoas que são múltiplas de 3. No final, eles devem formar o conjunto C com a união de todos os subconjuntos B. Após os estudantes completarem a tarefa, eles percebem que o conjunto C contém exatamente 5 idades diferentes. Com base nessa situação, discorra sobre: (1) Como os estudantes podem formar o conjunto C usando apenas as informações fornecidas? (2) Explique de forma detalhada por que é garantido que o conjunto C terá exatamente 5 idades diferentes, considerando que as idades de A são distintas e que cada subconjunto B deve conter idades múltiplas de 3.