(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Um agricultor está planejando a produção de milho em sua fazenda. Ele observou que a produtividade em toneladas por hectare cresce linearmente com o uso de um certo fertilizante, cujo custo é de R$ 500,00 por saca de 50 kg. A cada 5 sacas aplicadas por hectare, a produtividade aumenta em 2 toneladas. Considerando que o preço do milho é de R$ 1000,00 por tonelada e que o agricultor deseja maximizar seu lucro, ele precisa decidir qual a quantidade ideal de sacas de fertilizante a ser aplicada por hectare. Item 1: Calcule a produtividade atual e a produtividade esperada por hectare, considerando que inicialmente não é utilizado o fertilizante e que o solo tem uma produtividade de 6 toneladas por hectare. Item 2: Determine a função que relaciona a produtividade em toneladas por hectare com a quantidade de sacas de fertilizante aplicadas. Item 3: Com base na função obtida, determine a quantidade de sacas de fertilizante que maximiza o lucro por hectare, sabendo que o custo total da aplicação do fertilizante não pode exceder R$ 3000,00 por hectare.