(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Uma empresa de engenharia está projetando um silo com a forma de um cone circular reto para armazenar grãos. A capacidade de armazenamento do silo deve ser de exatamente 1000 metros cúbicos, e a altura máxima que pode ser construída no local é de 20 metros. Considerando que a altura do silo deve ser inferior a 20 metros, determine a altura e o raio da base do cone que maximizam a área da superfície do silo, utilizando as relações métricas dos cones. Após encontrar as dimensões que maximizam a área da superfície, discuta as implicações práticas desse resultado no projeto de engenharia, considerando a eficiência de armazenamento e o material necessário para construção.