(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Considere o seguinte contexto sobre a utilização de matrizes no tratamento de imagens digitais: Uma matriz quadrada A representa um filtro de nitidez que pode ser aplicado a uma imagem digital. Para verificar se o filtro A é eficaz, ele é multiplicado pela matriz que representa a imagem e o resultado é observado. A matriz A é classificada como simétrica se, ao ser transposta, resultar na mesma matriz original. Além disso, uma matriz é considerada singular se o seu determinante for igual a zero. Dado o filtro de nitidez A = [[-1, -1, -1], [-1, 9, -1], [-1, -1, -1]], e a matriz que representa uma parte da imagem I = [[2, 3, 4], [5, 6, 7], [8, 9, 10]], determine: 1) Se a matriz A é simétrica e 2) Se a matriz A é singular. Justifique suas respostas com os cálculos pertinentes, incluindo a transposição da matriz A, o cálculo do determinante de A e as propriedades de matrizes simétricas e singulares.