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Quest√£o sobre Determinante: Matriz Inversa e Cofatores

Matem√°tica

IFMT

Determinante: Matriz Inversa e Cofatores

Média

(IFMT 2018) - Questão Média de Matemática

a.
b.
c.
d.
e.

Gabarito:

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Dificuldade Muito Difícil

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Uma empresa de engenharia civil est√° projetando um novo edif√≠cio e precisa analisar a estabilidade de uma estrutura baseada em um sistema de for√ßas aplicadas sobre os pilares. Para realizar essa an√°lise, os engenheiros representam o sistema de for√ßas como uma matriz quadrada A de ordem 4. Eles sabem que para garantir a estabilidade da estrutura, √© necess√°rio que o determinante da matriz A seja diferente de zero. No entanto, ap√≥s realizar medi√ß√Ķes mais precisas, eles percebem que uma matriz B, que √© uma pequena modifica√ß√£o da matriz A, tem determinante muito pr√≥ximo de zero. A matriz B √© obtida ao adicionar um valor 'x' √† posi√ß√£o (3,2) da matriz A, onde 'x' √© um n√ļmero real. Eles precisam determinar o valor de 'x' que torna o determinante de B igual a zero, a fim de ajustar precisamente a distribui√ß√£o de for√ßas nos pilares. Considerando que o determinante de B √© uma fun√ß√£o linear de cada um de seus elementos, exceto o novo elemento adicionado, e que os cofatores de B podem ser expressos por meio da matriz dos cofatores de A e do determinante de A, responda: (1) Qual √© a express√£o para o determinante de B em termos de 'x'? (2) Usando a matriz dos cofatores de A, como os engenheiros podem determinar o valor de 'x' que leva o determinante de B a ser igual a zero, e qual seria o novo determinante de A ap√≥s a modifica√ß√£o para garantir a estabilidade da estrutura?

Determinante: Matriz Inversa e Cofatores

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Dificuldade Média

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Determinante: Matriz Inversa e Cofatores

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COL√ČGIO PEDRO II

Nos museus, podemos conhecer diversas hist√≥rias sobre o jeito de viver de muitos povos. √Č poss√≠vel imaginar e conhecer o modo como se vestiam, comiam e cozinhavam em diferentes culturas e locais do nosso planeta. Um exemplo disso s√£o objetos utilizados por alguns povos ind√≠genas, que, ao contr√°rio do que muitos pensam, n√£o est√£o restritos ao passado, mas continuam presentes na vida dos seus in√ļmeros representantes nas diversas regi√Ķes brasileiras. Observe o infogr√°fico que indica a quantidade de ind√≠genas por regi√£o brasileira no ano de 2010: Por um erro de impress√£o, o quantitativo referente √† regi√£o Sul n√£o apareceu no infogr√°fico. Com base nas informa√ß√Ķes do infogr√°fico, sendo o total de ind√≠genas no Brasil em 2010 igual a 896,7 mil, a diferen√ßa entre a quantidade de ind√≠genas das regi√Ķes Centro-Oeste e Sul era de

Soma e Subtra√ß√£o de N√ļmeros Decimais ‚ÄĘ ''EF05MA07''

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Teachy

O dinheiro que temos no bolso √© uma forma de representar os n√ļmeros na vida real. No sistema monet√°rio brasileiro, usamos reais e centavos, que s√£o como os d√©cimos e cent√©simos que aprendemos na Matem√°tica. Por exemplo, R$ 2,50 √© lido como 'dois reais e cinquenta centavos', onde os cinquenta centavos s√£o a parte do real que representa os centavos. Pensando nisso, se voc√™ tem R$ 3,75, escreva esse valor usando a ideia dos d√©cimos e cent√©simos, explicando quantos reais e quantos centavos voc√™ tem.

Representa√ß√£o Decimal: D√©cimos e Cent√©simos ‚ÄĘ 'EF04MA10'

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