Para resolver esta questão, utilizamos o método de "coeficientes binomiais" ou "combinações". A ideia é distribuir 7 unidades entre as 4 variáveis (x, y, z, t) de forma que cada uma possa ser igual ou maior que zero. Passo 1: Imagine que temos 7 bolas para distribuir nas 4 caixas (x, y, z, t). Podemos representar cada bola como um "1" e cada barreira entre as caixas como uma barra "|". Por exemplo, a seguinte distribuição: 11|1|111|1 representa x = 2, y = 1, z = 3 e t = 1. Passo 2: Perceba que sempre haverá 3 barras dividindo as bolas, independentemente da distribuição. Portanto, o problema se resume a encontrar o número de maneiras diferentes de organizar essas 7 bolas e 3 barras. Passo 3: Temos um total de 7 + 3 = 10 posições para colocar bolas e barras. Como temos 3 barras, podemos escolher 3 posições dentre as 10 disponíveis para colocar as barras, e o restante das posições serão ocupadas pelas bolas. Então, podemos usar a fórmula de combinação: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) No nosso caso, n = 10 e k = 3. Substituindo na fórmula, temos: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8 * 7!)/(3! * 7!) = (10 * 9 * 8)/(3 * 2 * 1) = 120 Assim, existem 120 soluções inteiras e não negativas para a equação x + y + z + t = 7. A resposta correta é "120".