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Disciplina: Matemática

Questão de: Polígonos: Circunscritos

Fonte: Originais Teachy

Grau de dificuldade: Muito Difícil

(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um arquiteto está projetando um novo edifício com uma praça central em forma de polígono que deve ser circunscrito a uma fonte. O polígono terá 21 lados e a fonte será um círculo que tocará exatamente cada um dos 21 lados do polígono. Dado que o lado do polígono circunscrito mede 20 metros, calcule o diâmetro da fonte que circunscreve o polígono com um erro máximo de 0,1%. Considere pi como 3,14 para realizar os cálculos necessários.

Gabarito:

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Polígonos: Circunscritos
Originais Teachy
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Questão 1:

Difícil

Question illustration
Polígonos: Circunscritos
Fonte: ENEM
Questão 2:

Fácil

Um arquiteto está projetando o jardim de um palácio e deseja criar um caminho circular que circunde o jardim em forma de um polígono regular. O polígono regular terá 12 lados e será circunscrito a uma circunferência. Considerando que o arquiteto deseja que o caminho tenha exatamente 2 metros de largura, calcule o comprimento do lado do polígono e o raio da circunferência circunscrita a ele. Utilize o conceito de tangente para relacionar o lado do polígono com o raio da circunferência. Além disso, identifique e aplique a propriedade trigonométrica que relaciona o ângulo central do polígono com seus lados e raio da circunferência circunscrita.
Polígonos: Circunscritos
Originais Teachy
Questão 3:

Difícil

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído, acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído, acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
Equação do Primeiro Grau - EM13MAT302
Fonte: ENEM
Questão 4:

Difícil

Qual é o algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso?
Lado, Raio e Apótema de Polígonos Inscritos e Circunscritos - EF08MA16
Originais Teachy
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