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Disciplina: Matemática

Questão de: Geometria Analítica: Ponto Médio

Fonte: Originais Teachy

Grau de dificuldade: Muito Difícil

(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Em uma competição de física, dois estudantes, Ana e Bruno, devem seguir um percurso no plano cartesiano. O ponto de partida de Ana é A(5, -2) e o ponto de partida de Bruno é B(1, 3). Eles devem chegar juntos a um ponto C para que possam acionar uma etapa do experimento. O ponto C é tal que a soma das distâncias percorridas por Ana e Bruno de seus respectivos pontos de partida até C seja a menor possível. Considerando que Ana e Bruno caminham apenas ao longo dos eixos x e y, responda: 1) Qual é a localização do ponto C que minimiza a soma das distâncias percorridas por ambos? Justifique sua resposta com base nas propriedades do ponto médio. 2) Se Ana e Bruno decidem modificar o percurso e seguir uma linha reta até o ponto C, qual é a equação da reta que representa o caminho a ser percorrido por ambos? Discuta a viabilidade de percorrer o caminho reto em relação à menor distância percorrida, considerando os pontos de partida e o ponto C que minimiza a soma das distâncias calculada na questão 1.

Gabarito:

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Geometria Analítica: Ponto Médio
Originais Teachy
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Questão 1:

Muito Difícil

Um arqueólogo está mapeando um sítio histórico e encontrou dois artefatos que acredita estarem relacionados. Os artefatos estão localizados nos pontos P(3, 4) e Q(7, 6) em um plano cartesiano bidimensional, que representa um mapa parcial do sítio. O arqueólogo suspeita que os artefatos podem indicar um alinhamento significativo, e para investigar essa possibilidade, ele precisa calcular o ponto médio entre os pontos P e Q. Esse ponto médio seria um candidato a um terceiro artefato ou ponto de interesse que poderia reforçar a hipótese de alinhamento. Na sua investigação matemática, determine as coordenadas do ponto médio entre P e Q e explique como a localização desse ponto pode contribuir para a análise do alinhamento dos artefatos no sítio histórico.
Geometria Analítica: Ponto Médio
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Questão 2:

Fácil

Em um projeto de arquitetura, um arquiteto precisa determinar o ponto médio de uma parede com as extremidades localizadas nos pontos A(3, 4) e B(9, 10) no plano cartesiano. O ponto médio de um segmento de reta AB é um conceito fundamental em geometria analítica e é calculado pela média aritmética das coordenadas dos pontos A e B. Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento de reta AB. Mostre todos os passos do cálculo, incluindo a identificação das coordenadas de A e B, a aplicação da fórmula do ponto médio e a simplificação das expressões algébricas para encontrar as coordenadas de M.
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