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Disciplina: Matemática

Questão de: Ponto, Plano e Reta

Fonte: Originais Teachy

Grau de dificuldade: Difícil

(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Um arquiteto deseja construir um prédio de escritórios em uma área urbana. Para garantir que o prédio não invada propriedades vizinhas nem ultrapasse o limite de altura permitido, ele utiliza conceitos de geometria espacial. Considere um terreno retangular ABCD, onde AB é paralelo a CD e mede 60 metros, e AD é paralelo a BC e mede 40 metros. No ponto A, ele deseja erguer uma coluna que será o ponto de encontro de duas vigas. A primeira viga seguirá perpendicularmente ao lado AB e paralelamente ao lado CD do terreno, e a segunda viga partirá da coluna A e seguirá perpendicularmente ao lado AD. As vigas devem ser construídas de tal forma que passem pelos vértices do terreno. 1. Determine a equação da reta que representa a primeira viga, que passa pelo ponto A e pelo vértice C do terreno. 2. Sabendo que a segunda viga deve ser construída de tal forma que, partindo do ponto A, seja perpendicular à reta que representa o lado AD do terreno, determine a equação dessa reta que representa a segunda viga. Utilize os conceitos de geometria espacial e trigonometria para resolver o problema.

Gabarito:

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Ponto, Plano e Reta
Originais Teachy
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Questão 1:

Muito Difícil

Um arquiteto deseja projetar uma nova ponte que deve passar sobre um rio e manter uma estrutura de sustentação ao longo de uma linha reta para cada lado do rio. A margem do rio é representada pelo plano xy, onde a linha do rio é o eixo x. A margem oposta do rio é um segmento de reta que inicia no ponto (0,0) e termina no ponto (100,0). A nova ponte deve ser uma reta que começa no ponto (20,10) e termina no ponto (80,30), mantendo-se sempre paralela à margem do rio. Considerando essas informações e os conhecimentos de Geometria Analítica e Trigonometria, responda: (1) Determine a equação da reta que representa a margem oposta do rio. (2) Verifique se a reta que representa a margem oposta é paralela à reta que define o início e fim da ponte. Caso não seja, determine o ângulo de inclinação entre as duas retas.
Ponto, Plano e Reta
Originais Teachy
Questão 2:

Média

Ponto, Plano e Reta
Fonte: FUVEST
Questão 3:

Média

O valor da expressão é:
Question illustration
Expressões Numéricas
Fonte: CMR
Questão 4:

Fácil

No contexto da pintura de um vitral para uma igreja, um artista deseja criar um desenho que contenha um polígono regular de 10 lados. Este polígono será composto por triângulos isósceles idênticos, cada um deles tendo, como base, um lado do polígono e como lados congruentes os segmentos que ligam um vértice ao centro do polígono. Considerando que o artista pretende seguir um padrão de simetria radial, qual é o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono? Além disso, se um observador estiver no centro da igreja e olhar para o vitral, qual a medida do ângulo sob o qual ele verá cada uma das bordas do polígono regular? Considere que o polígono e os triângulos formados são regulares e que a medida dos ângulos internos de um triângulo isósceles é dada por A = (n-2) * 180° / (2n), onde A é o ângulo procurado e n é o número de lados do polígono.
Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais
Originais Teachy
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