Para resolver essa questão, vamos analisar separadamente as condições de uma função ser estritamente crescente e de uma função ser injetora. Depois, vamos calcular a probabilidade de uma função escolhida ao acaso satisfazer pelo menos uma dessas condições. Passo 1: Calcular o número total de funções possíveis de A para B. Como o conjunto A tem 5 elementos e o conjunto B tem 10 elementos, e cada elemento de A pode ser mapeado para qualquer um dos elementos de B, o número total de funções possíveis é 10^5 (cada um dos 5 elementos de A tem 10 opções de mapeamento em B). Passo 2: Calcular o número de funções estritamente crescentes de A para B. Para que uma função seja estritamente crescente, cada elemento de A deve ser mapeado para um elemento de B que seja maior do que o elemento de B para o qual o elemento anterior de A foi mapeado. Como A tem 5 elementos, precisamos escolher 5 elementos distintos de B em ordem crescente. Isso é equivalente a escolher um subconjunto de 5 elementos de B, o que pode ser feito de C(10,5) maneiras, onde C(n,k) é o coeficiente binomial que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. Passo 3: Calcular o número de funções injetoras de A para B. Uma função é injetora se mapeia elementos distintos de A para elementos distintos de B. Como temos 5 elementos em A para mapear e 10 opções em B, o número de funções injetoras é o número de permutações de 10 elementos tomados 5 a 5, que é P(10,5) = 10! / (10-5)!. Passo 4: Calcular a probabilidade de uma função ser estritamente crescente ou injetora. A probabilidade de uma função ser estritamente crescente é o número de funções estritamente crescentes dividido pelo número total de funções. A probabilidade de uma função ser injetora é o número de funções injetoras dividido pelo número total de funções. No entanto, precisamos ter cuidado para não contar duas vezes as funções que são tanto estritamente crescentes quanto injetoras. Felizmente, toda função estritamente crescente de A para B também é injetora, então não precisamos nos preocupar com a sobreposição neste caso. A probabilidade de uma função ser estritamente crescente ou injetora é a soma das probabilidades individuais, já que esses eventos são mutuamente exclusivos neste contexto. Passo 5: Calcular as probabilidades e somá-las. Probabilidade de uma função ser estritamente crescente: C(10,5) / 10^5 Probabilidade de uma função ser injetora: P(10,5) / 10^5 Somando as duas probabilidades, temos: (C(10,5) + P(10,5)) / 10^5 Calculando os valores: C(10,5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252 P(10,5) = 10! / (10-5)! = 10*9*8*7*6 = 30240 Portanto, a probabilidade combinada é: (252 + 30240) / 10^5 = 30492 / 100000 Simplificando a fração, obtemos: 30492 / 100000 = 0,30492 No entanto, essa não é uma das opções de resposta fornecidas. Isso sugere que cometemos um erro ao considerar que as funções estritamente crescentes e injetoras são mutuamente exclusivas. Na verdade, como mencionado anteriormente, toda função estritamente crescente é injetora, então não devemos somar as probabilidades, mas sim considerar apenas a probabilidade de uma função ser injetora, pois isso já inclui as estritamente crescentes. Portanto, a probabilidade correta é apenas a probabilidade de uma função ser injetora: P(10,5) / 10^5 = 30240 / 100000 = 0,30240 Assim, a resposta correta é: a) 0,30240