(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Em uma aula de Física, um professor descreve o movimento de um projétil lançado com um ângulo de 30 graus em relação ao solo. O projétil atinge o ponto mais alto de sua trajetória a uma altura 'h' do solo. Sabendo que a aceleração da gravidade é aproximadamente 10 m/s^2 e desprezando a resistência do ar, o professor propõe o seguinte exercício: 'Calcule a velocidade inicial 'v' do projétil e a altura máxima que ele atinge, considerando que a velocidade inicial é composta por duas componentes: uma na direção horizontal e outra na direção vertical, ambas iguais a 'v' e sendo o seno de 30 graus igual a 0,5 e o cosseno de 30 graus igual a 0,87.' Baseando-se nos conhecimentos de trigonometria e cinemática, responda: 1) Como o seno e cosseno do ângulo de lançamento do projétil podem ser usados para determinar a velocidade inicial 'v' nas direções horizontal e vertical? 2) Com base na altura 'h' que o projétil atinge, como é possível relacionar essa informação com a aceleração da gravidade para encontrar o valor de 'v'? Desenvolva os cálculos passo a passo.