TÓPICOS

Palavras-chave

• Regra de três
• Proporção inversa
• Grandezas inversamente proporcionais
• Razão
• Relação de dependência
• Multiplicação cruzada

Questões-chave

• Como identificar uma relação de proporção inversa entre duas grandezas?
• Quais são os passos para resolver problemas envolvendo regra de três indireta?
• Como a variação de uma grandeza afeta a outra em uma relação inversamente proporcional?

Tópicos Cruciais

• Entendimento de proporção indireta/aumenta-diminui
• Definição de grandezas inversamente proporcionais
• Estratégia de inversão de valores para solucionar regra de três indireta
• Aplicação em problemas do cotidiano e em diversas áreas do conhecimento

Fórmulas

A relação entre duas grandezas inversamente proporcionais é dada pela multiplicação dos meios e extremos (produto cruzado), resultando em uma constante.

Sejam x e y as grandezas inversamente proporcionais, e a1, a2, b1, b2 os valores correspondentes, temos que:

a1 * b1 = a2 * b2

• Exemplo de aplicação da fórmula em regra de três indireta:

Se 6 trabalhadores levam 8 horas para concluir uma tarefa, quantas horas levariam 4 trabalhadores?

6 trabalhadores — 8 horas
4 trabalhadores — x horas

Aplicamos a relação de proporção inversa:

6 * 8 = 4 * x x = (6 * 8) / 4 x = 12 horas

ANOTAÇÕES

• Termos-Chave

  • Regra de três: Método matemático para determinar um quarto valor desconhecido quando três valores são conhecidos em duas grandezas proporcionais.
  • Proporção inversa: Ocorre quando o aumento de uma grandeza resulta na diminuição da outra na mesma razão, e vice-versa.
  • Grandezas inversamente proporcionais: Duas grandezas são inversamente proporcionais se o produto de seus valores correspondentes for constante.
  • Razão: Relação entre dois números que indica quantas vezes um contém o outro.
  • Relação de dependência: Indica como uma grandeza varia em função da outra.
  • Multiplicação cruzada: Ferramenta utilizada para resolver proporções, igualando produtos de termos opostos (meios e extremos).

• Principais ideias, informações e conceitos

  • A compreensão da proporção indireta é vital para resolver problemas de regra de três indireta.
  • Identificar quando grandezas são inversamente proporcionais é o primeiro passo para aplicar corretamente a regra de três indireta.
  • Usar a estratégia de inversão de valores permite resolver problemas de regra de três indireta, transformando-a em uma proporção direta.

• Conteúdos dos Tópicos

  • Para resolver um problema de regra de três indireta, deve-se primeiro estabelecer a proporção inversa entre as grandezas.
  • Após a identificação, é necessário inverter uma das colunas de valores para que a proporção direta seja aplicada.
  • A solução envolve a multiplicação cruzada e a resolução de uma equação para encontrar o valor desconhecido.

• Exemplos e Casos

  • Exemplo 1: Se um carro consome 8 litros de combustível para percorrer 100 km, quantos litros consumirá para percorrer 150 km considerando uma proporção inversa de velocidade e consumo?
    • Primeiro, identifique que quanto maior a velocidade, menos o carro consome em relação à distância.
    • Depois, inverta a coluna de litros para transformar em uma proporção direta.
    • Após aplicar a multiplicação cruzada, resolva para encontrar o valor desconhecido.
  • Exemplo 2: Se uma torneira enche um tanque em 3 horas, quanto tempo levariam duas torneiras idênticas para encher o mesmo tanque?
    • Estabeleça que o número de torneiras e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.
    • Inverta a coluna do número de torneiras para configurar a proporção direta.
    • Aplique a multiplicação cruzada e encontre o novo tempo necessário para encher o tanque.

RESUMO DA AULA

• Regra de três indireta: Uma técnica para encontrar um valor desconhecido quando duas grandezas são inversamente proporcionais.

• Identificação de grandezas inversamente proporcionais: Reconhecer quando o aumento de uma grandeza causa a diminuição de outra e aplicar a regra de três invertendo uma das colunas de valores.

• Multiplicação cruzada: A aplicação da multiplicação cruzada para encontrar o valor desconhecido, respeitando a proporcionalidade inversa.

Conclusões

• A regra de três indireta é utilizada quando duas grandezas possuem uma relação de dependência inversa.
• Para solucionar problemas do tipo, é crucial inverter os valores de uma das grandezas para transpor a situação para uma proporção direta.
• A aplicação correta da multiplicação cruzada é essencial para chegar ao resultado desejado.
• Problemas de regra de três indireta estão presentes em diversas situações cotidianas e contextos interdisciplinares, requerendo habilidade de análise e aplicação de conceitos matemáticos.