O que é uma inequação e sua importância.; Símbolos e propriedades essenciais.; Atenção à regra do sinal negativo.; Passo a passo para resolver inequações.; Como representar o conjunto solução e sua aplicação.

Inequação de 1º Grau

Inequação de 1º Grau

Entenda o que são e como resolver inequações de primeiro grau.

Sumário

• O que é uma inequação e sua importância.

• Símbolos e propriedades essenciais.

• Atenção à regra do sinal negativo.

• Passo a passo para resolver inequações.

• Como representar o conjunto solução e sua aplicação.

Inequação: O que é?

Uma inequação é uma 'balança' matemática que não está em equilíbrio. Ela usa símbolos como &lt;, &gt;, ≤ ou ≥ para mostrar que um lado é maior, menor ou diferente do outro. Por exemplo, "x &gt; 5" significa que 'x' pode ser 6, 7, 8, e assim por diante, não apenas um único valor.

Equivalência do valor absoluto e módulo: 4 = 4.

Por que aprender?

• Controlar gastos: "Quanto posso gastar no lanche?"

• Planejar tempo: "Chegar em 30 min, qual a velocidade?"

• Comparar ofertas: "Qual promoção de celular é melhor?"

• Metas de saúde: "Manter peso abaixo de 70kg."

Definição de Inequação

Uma inequação é uma expressão matemática que contém uma ou mais incógnitas e um sinal de desigualdade, como &lt;, &gt;, ≤ ou ≥. Diferente de uma equação, que busca um valor exato, a inequação indica um conjunto de valores possíveis para a incógnita. Por exemplo, em "2x + 5 &gt; 15", procuramos todos os valores de 'x' que tornam a afirmação verdadeira.

Inequação modular: |x + 2| &lt; 5.

Símbolos da Desigualdade

• Maior que (&gt;): Ex: 10 &gt; 7

• Menor que (&lt;): Ex: 3 &lt; 8

• Maior ou igual a (≥): Ex: idade ≥ 18

• Menor ou igual a (≤): Ex: peso ≤ 50kg

Equação: O Ponto Exato

Inequação: O Intervalo de Possibilidades

Uma equação estabelece uma igualdade e busca um valor específico para a incógnita, como um número exato. Ela responde a perguntas como 'Qual o valor de x que torna 2x + 3 = 7 verdadeiro?'. O objetivo é encontrar a solução única ou as soluções pontuais que satisfazem a condição.

Já a inequação indica uma relação de desigualdade (maior que, menor que, etc.) e procura um conjunto de valores para a incógnita. Ela responde a perguntas como 'Quais valores de x tornam 2x + 3 &lt; 7 verdadeiro?'. O resultado é um intervalo de números, e não um ponto isolado na reta numérica.

Propriedades Essenciais (1)

Ao adicionar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma inequação, a desigualdade permanece inalterada. Por exemplo, se 5 &gt; 3, ao somar 2 em ambos os lados (5+2 &gt; 3+2), obtemos 7 &gt; 5, que é verdadeiro. Da mesma forma, ao subtrair 1 (5-1 &gt; 3-1), temos 4 &gt; 2, mantendo a relação original.

Inequações: a balança da matemática em equilíbrio.

Propriedades Essenciais (2)

Ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma inequação por um número **positivo**, o sentido da desigualdade permanece o mesmo. Por exemplo, se 5 &lt; 10, ao multiplicar por 2, temos 10 &lt; 20, mantendo a relação. Da mesma forma, dividir 5 &lt; 10 por 5 resulta em 1 &lt; 2, sem alterar o sinal.

Balança com valores positivos e negativos: equilíbrio numérico.

Atenção ao Sinal!

Uma regra fundamental é: ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma inequação por um número negativo, o sinal da desigualdade DEVE ser invertido. Por exemplo, se temos -2x &lt; 6 e dividimos por -2, a inequação se torna x &gt; -3, invertendo o sinal de 'menor que' para 'maior que'. Isso é crucial para obter a solução correta.

Cinco é maior que três, um conceito fundamental.

Operações com números negativos: adição, subtração, multiplicação e divisão.