Contextualização

Introdução Teórica

Combinatória é um ramo da matemática que estuda combinações, permutações, arranjos e agrupamentos de elementos dentro de um conjunto. Este conceito é fundamental não só na matemática, mas também em ciências da computação e estatística. Por exemplo, se você quiser fazer um time de basquete com seus amigos, quantos possíveis times você pode formar? Ou em um restaurante, quantos pratos diferentes podem ser feitos com as opções no menu? Em ambos os casos, utilizamos conceitos da combinatória.

A ideia central da combinação é que a ordem em que os elementos são organizados não importa, ou seja, o conjunto {a, b} é igual ao conjunto {b, a}. Neste projeto, vamos focar na aplicação do conceito de "combinações", um dos tópicos fundamentais da combinatória.

Além de combinações, também iremos explorar outros conceitos que se relacionam diretamente com ele, como o Princípio Fundamental da Contagem, que determina que se temos duas tarefas a realizar e uma delas pode ser feita de n formas e a outra de m formas, então há n * m formas de fazer ambas. Além disso, também exploraremos o conceito de Permutação, que é uma organização dos elementos de um conjunto onde a ordem é importante.

Contextualização

A combinatória se faz presente em várias áreas da nossa vida cotidiana. Quando escolhemos uma roupa para vestir estamos aplicando o conceito de combinações: quantas combinações de roupas podemos fazer com as peças do nosso guarda-roupa? Ou quando organizamos os móveis em nossa casa, estamos pensando em diferentes combinações de disposição dos móveis.

Numa perspectiva mais ampla, a combinatória é utilizada em diversos campos profissionais. Os engenheiros de tráfego usam a combinatória para prever diferentes cenários de fluxo de tráfego e otimizar a disposição dos semáforos, enquanto os biólogos usam para estudar as possíveis combinações de genes e suas implicações na diversidade genética.

A ideia do projeto é mostrar que a combinatória não é apenas um conceito abstrato, mas uma ferramenta útil para resolver problemas do dia a dia e em diversas áreas profissionais.

Atividade Prática

Título da Atividade: "Códigos secretos e as combinações possíveis"

Objetivo do Projeto

Este projeto visa aplicar de maneira prática o conhecimento de combinação, permutação e o princípio da contagem para resolver um problema real: a criação e decifração de códigos secretos. Além disso, ao realizar este projeto, os alunos irão desenvolver habilidades socioemocionais como trabalho em equipe, gerenciamento de tempo, pensamento crítico e resolução de problemas.

Descrição Detalhada do Projeto

Neste projeto, os alunos serão divididos em grupos de 3 a 5 pessoas e serão desafiados a criar e decifrar códigos secretos utilizando o conhecimento de combinação.

O projeto terá 3 fases: 1) Criação do Código, 2) Decifrar Códigos e 3) Formalização e apresentação dos resultados.

1. Criação do Código: Cada grupo deve criar um código secreto. Este código deve ter as seguintes características:

   • Deve ser formado por 5 dígitos, que podem ser números de 0 a 9 e/ou letras A-Z.
   • Deve ter pelo menos 3 caracteres diferentes.
   • Deve fornecer um hint (dica) para ajudar a decifrar o código, que pode ser um padrão observado no código ou uma regra de formação do código.

2. Decifrar Códigos: Nesta fase, os grupos trocam os códigos criados entre si, juntamente com o hint fornecido. Cada grupo recebe um código criado por outro grupo e deve tentar decifrá-lo, levando em conta o hint fornecido. Os grupos devem utilizar o conhecimento de combinatória para encontrar a solução.

3. Formalização e apresentação dos resultados: Os grupos devem documentar todo o processo em um relatório escrito. O relatório deve seguir o formato de apresentação descrito na seção "Entregas do Projeto" abaixo.

Materiais Necessários

• Caderno de anotações
• Canetas e lápis
• Calculadora

Passo a Passo Detalhado para a realização da atividade

1. Forme grupos de 3 a 5 alunos.
2. Os grupos devem estudar e rever os conceitos de combinações, permutações e o princípio da contagem, utilizando os recursos sugeridos na seção "Recursos para estudo".
3. Cada grupo deve criar um código secreto atendendo às características descritas na seção "Descrição Detalhada do Projeto". Anotem este código e o hint correspondente.
4. Os grupos devem trocar os códigos entre si, juntamente com o hint fornecido.
5. Cada grupo recebe um código de outro grupo e deve tentar decifrá-lo, levando em conta o hint fornecido.
6. Cada grupo deve documentar todo o processo, desde a criação do código até a decifração do código de outro grupo, em um relatório escrito.

Entregas do Projeto

O produto final deste projeto é um relatório escrito que documenta todo o processo de criação e decifração dos códigos secretos. Este relatório deve conter:

1. Introdução: Deve retratar a contextualização do projeto, mostrando a importância das combinações na matemática e na vida real. Também deve descrever o objetivo do trabalho.

2. Desenvolvimento: Os alunos devem explicar como criaram o código, indicando a metodologia utilizada e o hint fornecido. Além disso, eles devem descrever como foi o processo de decifração do código de outro grupo, indicando quais estratégias foram utilizadas e como o conhecimento de combinação foi aplicado.

3. Conclusões: Os alunos devem concluir o trabalho retomando seus pontos principais, explicitando os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto. Eles devem discutir como a combinação foi utilizada na prática, e quais desafios encontraram no processo.

4. Bibliografia: Os grupos devem indicar as fontes que utilizaram para estudar e realizar as atividades, como livros, sites, vídeos, etc.

A expectativa é que os alunos trabalhem neste projeto por mais de doze horas, considerando o tempo de estudo dos conceitos, criação e decifração dos códigos e a escrita do relatório.

O projeto conecta duas disciplinas - Matemática e Língua Portuguesa - pois ao mesmo tempo que os alunos precisam aplicar conhecimentos matemáticos para criar e decifrar os códigos, eles também precisam utilizar habilidades de escrita para elaborar o relatório, incorporando o uso correto da gramática, coesão e coerência.