Contextualização

Antes de mergulharmos em um projeto de matemática emocionante, vamos entender o conceito fundamental que este projeto envolve - as equações com duas variáveis. Essas equações são uma maneira importante de representar relações matemáticas entre duas quantidades diferentes. O exemplo mais comum de uma equação com duas variáveis é a equação linear y = mx + c, onde m e c são constantes e x e y são nossas variáveis. Esta equação representa uma reta no plano cartesiano.

As equações com duas variáveis possuem uma característica interessante - elas têm infinitas soluções! Por exemplo, se tomarmos a equação simples y = 2x + 1, e substituirmos x por qualquer número, obtemos um valor correspondente para y. Portanto, x e y formam um par ordenado (x, y), que é uma solução para a equação. O conjunto de todas essas soluções forma uma reta no plano cartesiano. Através deste projeto, vamos explorar essa idéia mais profundamente.

Agora você pode se perguntar, "por que precisamos aprender sobre equações com duas variáveis?" e "onde usamos essas equações na vida real?". A resposta é: em muitos lugares! As equações com duas variáveis são usadas na economia para entender a relação entre oferta e demanda. Na física, são usadas para entender a relação entre a distância percorrida por um objeto e o tempo que levou. Na computação gráfica, são usadas para desenhar formas e linhas. Na verdade, toda vez que você vê uma relação entre duas coisas diferentes, é provável que possa ser representada por uma equação com duas variáveis!

Este projeto desafia você a explorar o conceito de equações com duas variáveis através de um projeto em grupo. Seu objetivo será criar um problema do mundo real que possa ser representado por uma equação com duas variáveis e resolvê-lo. Além disso, você aprenderá a trabalhar em equipe, gerenciar seu tempo de forma eficiente e comunicar suas descobertas de forma clara. Então, vamos embarcar nesta jornada matemática!

Para começar, recomendamos os seguintes recursos que você pode usar para entender o tema:

1. Khan Academy: Sistemas de equações
2. SOS Professor: Equações com duas variáveis
3. Livro: Fundamentos de Matemática Elementar - Gelson Iezzi e Carlos Murakami

Atividade Prática

Título da Atividade: "De Olho na Confeitaria"

Objetivo do Projeto

O objetivo deste projeto é aplicar os conceitos de equações com duas variáveis no cenário de uma confeitaria. Os alunos serão desafiados a resolver questões que envolvem o custo de produção e o preço de venda dos bolos, considerando diferentes ingredientes e tamanhos.

Descrição detalhada do Projeto

Grupos de 3 a 5 alunos irão assumir o papel de donos de uma confeitaria que produz dois tipos de bolos: bolos de chocolate e bolos de baunilha. Cada um desses bolos requer uma quantidade diferente de ingredientes (farinha, ovos, chocolate/baunilha) e cada ingrediente tem um custo associado. Além disso, os bolos são vendidos a preços diferentes.

Usando os custos dos ingredientes, a quantidade de ingredientes por bolo e o preço de venda dos bolos, os alunos devem estabelecer duas equações com duas variáveis. Uma equação será para o custo de produção dos bolos de chocolate e a outra para os bolos de baunilha. Em seguida, eles devem resolver as equações para determinar a quantidade de cada bolo que devem produzir para maximizar seu lucro.

Materiais necessários

1. Material para escrita (lápis, borracha, papel)
2. Calculadora
3. Papel milimetrado para desenho do gráfico da equação, se necessário.

Passo a passo detalhado para a realização da atividade

1. Cada grupo inicia o projeto pesquisando ou decidindo custos possíveis para os ingredientes necessários para cada tipo de bolo e os preços de venda para cada bolo. Eles devem também definir quantidades de ingredientes para cada tipo de bolo.

2. Uma vez que cada grupo tem todos os custos e quantidades definidas, eles devem estabelecer suas duas equações. A primeira equação deve ser o custo total dos bolos de chocolate e a segunda equação deve ser o custo total dos bolos de baunilha.

3. Cada grupo resolve suas equações para encontrar os valores ótimos para o número de cada tipo de bolo a ser produzido para maximizar o lucro.

4. Com as soluções encontradas, os grupos devem em seguida plotar as equações no plano cartesiano.

5. Cada grupo então elabora um relatório detalhado do projeto, como explicado abaixo, e apresenta suas soluções e gráficos para a classe.

Entregas do Projeto

1. Relatório escrito contendo os seguintes tópicos:

   • Introdução: Os alunos devem contextualizar o tema, explicando a relevância e aplicação das equações com duas variáveis, destacar o objetivo do projeto e como ele se aplica a um cenário de confeitaria.
   • Desenvolvimento: Os alunos devem explicar a teoria por trás do conceito de equações com duas variáveis, discutir a forma como definiram seus custos e preços, descrever a metodologia usada para resolver as equações e apresentar suas soluções e gráficos.
   • Conclusão: Os alunos devem remarcar os pontos principais, destacando o que aprenderam e como o projeto permitiu a aplicação prática do conceito de equações com duas variáveis.
   • Bibliografia: Os alunos devem listar as fontes que usaram durante o projeto.

2. Apresentação do projeto para a classe: Cada grupo deve apresentar suas equações, soluções e gráficos para a classe, explicando seu raciocínio e as estratégias que usaram para resolver suas equações.

Obs: O relatório e a apresentação devem ser considerados como peças complementares e devem mostrar de forma clara como os alunos saíram da teoria para a prática. Devem também mostrar como a solução final foi obtida e quais estratégias foram usadas para chegar até ela.