Contextualização

O estudo de sistemas de equações é uma das bases fundamentais da Matemática e tem aplicação em diversos cenários do nosso cotidiano. Através do estudo desses sistemas, podemos desenvolver raciocínio lógico, melhorar a habilidade de resolução de problemas e compreender melhor situações que envolvem várias variáveis e condições.

Em diversas situações, nos deparamos com problemas que envolvem mais de uma variável e mais de uma condição. Uma das maneiras de resolver estes problemas é através do uso de sistemas de equações de 1º grau. Os sistemas de equações são um conjunto de duas ou mais equações, onde cada uma delas possui duas ou mais incógnitas. A solução para esses sistemas é a relação de valores que satisfaça, simultaneamente, todas as equações do sistema.

Entender quantas soluções um sistema pode ter é um aspecto fundamental para saber como abordá-lo e para entender o que as soluções representam. Um sistema pode ter uma única solução (ou seja, um único conjunto de valores que satisfaz todas as equações), infinitas soluções (ou seja, muitos conjuntos de valores diferentes que satisfazem todas as equações) ou nenhuma solução (nenhum conjunto de valores que satisfaça todas as equações).

Importância

As aplicações dos sistemas de equações no mundo real são vastas. Eles são usados para modelar e resolver problemas em diversas áreas como física, engenharia, economia, biologia, entre outras. Na física, por exemplo, eles podem ser usados para calcular velocidades e distâncias em problemas de movimento. Na economia, eles podem ser usados para otimizar a produção e o lucro em situações que envolvem múltiplos produtos ou serviços.

Além de ser um tópico essencial na matemática, o estudo de sistemas de equações é um excelente meio para desenvolver habilidades como resolução de problemas, pensamento lógico e abstrato. Compreender o conceito de sistemas de equações e a quantidade de soluções que um sistema pode ter é fundamental para a formação de um bom pensamento matemático.

Atividade Prática

Título da Atividade: "Resolvendo o Enigma do Sistema"

Objetivo do Projeto

O objetivo deste projeto é aplicar e aprofundar o conhecimento sobre sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e identificar a quantidade de soluções que um sistema pode ter.

Descrição detalhada do Projeto

Os grupos de alunos devem criar um cenário fictício de um problema do dia a dia que pode ser representado por um sistema de equações de 1º grau com duas incógnitas. Em seguida, eles devem criar uma apresentação visual ou uma representação gráfica do problema utilizando o plano cartesiano. Por fim, eles devem resolver o sistema e verificar a quantidade de soluções que ele possui.

Materiais Necessários

• Papel, lápis, borracha;
• Material para apresentação visual (pode ser cartolina, flipchart, ou softwares de apresentação como PowerPoint, Google Slides, etc.);
• Computador com acesso à internet para pesquisa;

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade

1. Formar grupos de 3 a 5 alunos.

2. Faça uma reunião de brainstorming e discuta possíveis cenários do dia a dia que podem ser representados por um sistema de equações. Lembre-se, o cenário deve envolver duas incógnitas.

3. Depois de decidir o cenário, crie a representação do sistema que o modela. Escreva as equações que compõem o sistema e identifique claramente o que cada variável representa.

4. Utilize o método de substituição ou o método de comparação, conforme apropriado, para resolver o sistema. Identifique se o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou se não possui solução.

5. Desenhe ou crie uma apresentação visual que ilustra o problema, as equações do sistema, a resolução do sistema e a discussão da quantidade de suas soluções. Se possível, use um gráfico em um plano cartesiano para mostrar as linhas que representam as equações e suas soluções.

6. Finalize a atividade com a discussão em grupo sobre o que cada solução do sistema representa e como este entendimento ajuda a resolver o problema proposto.

Entregas do Projeto

1. Criação e Resolução do Sistema: Os alunos devem apresentar o cenário criado e as equações do sistema que o representa. Devem mostrar a resolução do sistema e a identificação da quantidade de suas soluções.

2. Apresentação Visual: Os alunos devem criar uma apresentação visual (pode ser uma cartolina, um flipchart, uma apresentação em PowerPoint, Google Slides, etc.), que mostre o sistema, sua resolução e discussão da quantidade de suas soluções.

3. Documento Escrito: Os alunos devem redigir um relatório com os seguintes tópicos:

   • Introdução: Contextualizando o tema e a relevância do projeto.

   • Desenvolvimento: Apresentando o cenário escolhido, explicando as equações do sistema criado, detalhando a metodologia utilizada para resolver o sistema e destacando a quantidade de soluções do sistema. Deve-se explicar também como a quantidade de soluções foi identificada e o que cada uma delas representa no contexto do problema.

   • Conclusões: Retomando os principais pontos do trabalho, o aprendizado obtido e as conclusões sobre o projeto. Devem enfatizar a aplicação dos sistemas de equações no mundo real e a importância de verificar a quantidade de soluções de um sistema.

   • Bibliografia: Indicando as fontes que foram utilizadas para a pesquisa e execução do projeto.