Contextualização

A matemática é uma disciplina fundamental que permeia todos os aspectos de nossas vidas, desde a resolução de problemas cotidianos até a compreensão dos fenômenos mais complexos do universo. Um dos tópicos essenciais da matemática é a fatoração, uma ferramenta que nos permite simplificar expressões algébricas e resolver equações polinomiais do 2º grau, que são a base para muitos campos da ciência e tecnologia.

Particularmente, daremos uma atenção especial ao processo de fatoração por agrupamento e colocando-se termos em evidência, dois métodos fundamentais que nos permitem entender a estrutura de uma expressão algébrica e simplificá-la de forma eficaz.

A fatoração por agrupamento é um procedimento que se usa para fatorar expressões algébricas onde se observa que elas podem ser divididas em grupos de termos que têm um fator comum. Por outro lado, a fatoração por colocação de termos em evidência consiste em identificar e retirar o fator comum de todos os termos de uma expressão algébrica.

Importância da Fatoração

A fatoração desempenha um papel crucial em muitos aspectos de nossas vidas. Seja no cálculo de áreas e volumes em geometria, na resolução de equações em física e química, ou até na otimização de algoritmos em ciência da computação. A habilidade de fatorar expressões algébricas é uma ferramenta inestimável para resolver problemas e entender conceitos em vários campos do conhecimento.

Além disso, a fatoração está intimamente ligada à habilidade de resolver problemas. Isso se torna evidente quando temos problemas que podem ser formulados como equações polinomiais do 2º grau, onde a fatoração é uma parte essencial do processo de solução. Por exemplo, a fatoração é a chave para resolver problemas de otimização, que buscam maximizar ou minimizar uma determinada quantidade, um tópico importante em economia e engenharia.

Para aprofundar-se no tema, sugiro os seguintes recursos:

• Livro: "Fundamentos de Matemática Elementar" de Gelson Iezzi. Este livro tem um capítulo dedicado à fatoração e é uma referência clássica na matemática do ensino médio no Brasil.
• Site: Só Matemática Fatoração por Agrupamento
• Vídeo: Khan Academy Fatoração - colocando em evidência

Atividade Prática - "Fatoração em ação: O jogo dos números"

Objetivos do Projeto

1. Compreender e aplicar os procedimentos de fatoração por agrupamento e colocando-se termos em evidência.
2. Utilizar a fatoração para resolver problemas práticos.
3. Trabalhar em equipe na resolução de problemas e no desenvolvimento de estratégias.
4. Desenvolver habilidades socioemocionais como gerenciamento de tempo, comunicação, resolução de problemas, pensamento criativo e proatividade.

Descrição do Projeto

Os alunos trabalharão em grupos de 3 a 5 pessoas durante um período de duas semanas. Eles criarão e jogarão um jogo de tabuleiro baseado na fatoração por agrupamento e colocando-se termos em evidência. Durante esse processo, os alunos aplicarão os conceitos aprendidos no curso, desenvolverão estratégias, resolverão problemas reais e trabalharão cooperativamente.

Materiais Necessários

1. Papel cartão ou outro material resistente para a criação do tabuleiro.
2. Cartões em branco para criar as cartas de desafios.
3. Canetas coloridas e outros materiais de arte para decorar o jogo.
4. Um dado.

Passo a Passo para a Realização da Atividade

1. Criação do Jogo: O primeiro passo é a criação do tabuleiro do jogo. Ele deve ter um caminho retorcido com várias casas numeradas, onde os jogadores moverão suas peças de acordo com o resultado dos lançamentos de dados.
2. Cartas de Desafios: Cada grupo deve criar pelo menos 50 cartas de desafio. Cada carta deve conter um problema de fatoração que deve ser resolvido pelo jogador. Os problemas devem variar em dificuldade e devem envolver tanto a fatoração por agrupamento quanto a colocação de termos em evidência. Além disso, os alunos devem fornecer a solução correta no verso da carta.
3. Regras do Jogo: Os alunos devem elaborar as regras do jogo. Por exemplo, cada vez que um jogador cair em uma casa numerada, ele deve pegar uma carta de desafio e resolver o problema de fatoração. Se ele resolver corretamente, ele avança a quantidade de casas igual ao número da casa em que ele está. Se ele falhar, ele deve voltar um número de casas igual ao número da casa em que ele está.
4. Jogando o Jogo: Com o jogo criado, os alunos devem jogá-lo. Eles devem jogar o jogo pelo menos 3 vezes, para que possam identificar quaisquer problemas ou melhorias que possam ser feitas.
5. Aprimorando o Jogo: Com base na experiência de jogar o jogo, os alunos devem fazer ajustes no jogo para torná-lo mais equilibrado, divertido ou desafiador. Eles também podem adicionar novas regras ou cartas de desafio se acharem necessário.
6. Documentando o Jogo: Finalmente, os alunos devem documentar todo o processo de criação do jogo, as regras, as estratégias utilizadas, os problemas encontrados e como eles os superaram em um relatório escrito.

Entregas do Projeto

1. Jogo de Tabuleiro: o jogo finalizado com todas as suas peças e cartas.
2. Relatório Escrito: um relatório detalhado contendo as seções de Introdução, Desenvolvimento, Conclusões e Bibliografia utilizada. A Introdução deve conter uma descrição do projeto e sua relevância, o Desenvolvimento deve descrever detalhadamente o processo de criação do jogo, as estratégias utilizadas, os problemas encontrados e como eles foram superados. As Conclusões devem retomar os pontos principais, os aprendizados obtidos e as conclusões sobre o projeto. A Bibliografia deve listar as fontes consultadas durante o projeto.

Lembre-se, a chave para um bom relatório é a clareza e a precisão. Seja claro em suas explicações e seja preciso em suas descrições. Não se esqueça de revisar o seu trabalho para evitar erros de gramática ou ortografia.