Contextualização

Introdução Teórica

O Teorema de Tales é um conceito fundamental da geometria, que foi proposto pelo filósofo e matemático grego Tales de Mileto. O seu postulado, simples mas poderoso, estabelece que se uma reta corta duas retas paralelas, então os segmentos determinados sobre estas retas são proporcionais.

Este conceito é essencial para a compreensão de propriedades relativas à proporcionalidade, semelhança de figuras, trigonometria e medidas em geral. O teorema de Tales é um ponto de partida para a compreensão de outros teoremas e conceitos, como o teorema de Pitágoras, a sua recíproca e até mesmo a definição de tangente e secante numa circunferência.

O teorema de Tales também influencia diretamente na resolução de problemas envolvendo relações métricas em triângulos quaisquer e retângulos, ou seja, a sua compreensão implica diretamente em diversas aplicações do cotidiano que demandam a resolução de problemas espaciais.

Contextualização

A matemática não é uma ciência isolada, ela está em todas as partes da nossa vida, até mesmo nas mais inesperadas. O teorema de Tales, por exemplo, é amplamente utilizado não só na matemática, mas também em ciências como a física e a engenharia.

Inclusive, a arquitetura moderna tem muito a agradecer a Tales pois, a partir do seu teorema, é possível calcular distâncias inacessíveis, como a altura de uma montanha ou de um edifício, utilizando apenas medidas ao alcance. Ele tem ampla aplicação prática, desde a construção de estruturas até o desenvolvimento de mapas e escalas.

O estudo do Teorema de Tales abre portas para entendermos melhor o mundo ao nosso redor. Assim, sua compreensão favorece o desenvolvimento do pensamento lógico e analítico, bem como o reconhecimento de padrões e estruturas.

Atividade Prática

Título da Atividade: "Tales de Mileto em Ação: Um Estudo Prático do Teorema de Tales"

Objetivo do Projeto

O objetivo deste projeto é dar vida ao Teorema de Tales, aplicando seus conceitos a problemas reais, de maneira prática e lúdica. Os alunos terão a oportunidade de experimentar a geometria além dos livros, explorando as noções de proporção e semelhança através de uma atividade prática, e posteriormente, traduzindo suas observações e resultados em um relatório.

Descrição Detalhada do Projeto

Os estudantes deverão formar grupos de 3 a 5 componentes. Cada grupo irá escolher um prédio ou objeto alto (de preferência, de fácil acesso e seguro) para aplicar o Teorema de Tales, a fim de estimar a sua altura. Para isso, eles precisarão de um objeto de comprimento conhecido (pode ser uma régua, um bastão, uma vareta, etc.), uma fita métrica e uma boa dose de criatividade.

Materiais Necessários

• Um objeto de altura conhecida (como uma régua, bastão, vareta, etc.);
• Uma fita métrica ou trena;
• Papel e lápis para anotações;
• Câmera ou celular para registrar o processo e os resultados.

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade

1. Escolha do objeto ou prédio de altura desconhecida: Cada grupo deve escolher um objeto ou edifício cuja altura deseje estimar. Lembre-se de priorizar a segurança e escolha locais de fácil acesso e que não ofereçam riscos.

2. Medição e Posicionamento: O grupo deve, então, medir a altura do objeto conhecido (por exemplo, uma vareta ou régua) e posicionar o objeto de modo que o sol projete sua sombra no chão. É importante que o objeto esteja verticalmente alinhado ao solo para garantir a precisão da medição.

3. Registro: O grupo deve medir o comprimento da sombra projetada pelo objeto e registrar este valor, juntamente com a altura do objeto.

4. Aplicação do Teorema de Tales: Utilizando a mesma lógica, os alunos devem medir o comprimento da sombra projetada pelo prédio ou objeto escolhido cuja altura deseja estimar.

5. Cálculos: Os alunos devem então aplicar o Teorema de Tales para estimar a altura do prédio ou objeto escolhido, baseando-se nas proporções obtidas entre a altura e a sombra do objeto conhecido e a sombra do prédio ou objeto de altura desconhecida.

6. Registro dos Resultados: Os alunos devem anotar todos os resultados obtidos, bem como as conclusões a que chegaram.

Entregas do Projeto

No final desta atividade, cada grupo deverá produzir um relatório escrito contendo os seguintes tópicos:

1. Introdução: Deve incluir uma breve explicação do Teorema de Tales, suas aplicações práticas e a importância deste teorema na resolução de problemas do cotidiano. O grupo deve explicar também o propósito deste projeto e a razão da escolha do prédio ou objeto cuja altura desejou estimar.

2. Desenvolvimento: Deve detalhar o processo utilizado para a medição das alturas e sombras, bem como a análise dos dados coletados. Explicar detalhadamente como o Teorema de Tales foi aplicado para estimar a altura do prédio ou objeto escolhido. As dificuldades encontradas e como foram superadas também devem ser mencionadas nessa seção.

3. Conclusões: Neste tópico, os alunos devem refletir sobre as lições aprendidas durante a realização do projeto, as habilidades desenvolvidas e como o Teorema de Tales pode ser útil em situações reais.

4. Bibliografia: Incluir todas as fontes de informação consultadas durante a realização do projeto.

As fotografias tiradas durante o processo devem ser inseridas no relatório para ilustrar o trabalho desenvolvido.