Contextualização

A linguagem da Matemática é universal e perpassa diversas áreas do conhecimento, suas aplicações são vastas e, muitas vezes, surpreendentes. Entre tantos conceitos matemáticos, encontram-se as Progressões Geométricas (P.G), objeto de estudo deste projeto. Para torná-lo mais compreensível, identificaremos padrões, observaremos sequências e deduziremos fórmulas.

A Progressão Geométrica é uma sucessão de números onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do anterior por uma constante denominada razão. Essa é uma definição simples, porém, ao longo do projeto, poderemos aprofundar essa compreensão, chegando a identificar as P.G's em domínios discretos e associar essas sequências a funções exponenciais. De fato, a interpretação e a resolução de problemas envolvendo P.G's levarão ao desenvolvimento de novas habilidades e ao aprimoramento do raciocínio matemático.

Ademais, o estudo das P.G's não se limita à sua definição. Elas são uma ferramenta importante em vários ramos da ciência, tais como Física, Economia, Engenharia e Biologia. Na Economia, por exemplo, as P.G's são usadas no cálculo de juros compostos em investimentos e empréstimos. Na Biologia, ajudam a entender o crescimento populacional de espécies. Na Física, são úteis para a análise de fenômenos que envolvem queda livre, termodinâmica, entre outros.

Na segunda parte do projeto, os alunos serão estimulados a realizar uma atividade prática envolvendo o planejamento e a execução de uma experiência que comprove a aplicação da P.G na vida real. Em seguida, eles terão que produzir um relatório com os resultados, contribuindo para o desenvolvimento das habilidades de escrita, além das competências e habilidades matemáticas.

Atividade Prática

Título da Atividade: Torre de Hanói e a Progressão Geométrica

Objetivo do Projeto

O objetivo desta atividade é aplicar as características e os conhecimentos da Progressão Geométrica (P.G) na resolução do famoso quebra-cabeça, a Torre de Hanói. A partir desta atividade, os alunos poderão visualizar o conceito de P.G na prática e também desenvolver habilidades de raciocínio e resolução de problemas.

Descrição Detalhada do Projeto

Os alunos, divididos em grupos de 3 a 5 integrantes, deverão construir uma versão da Torre de Hanói com, no mínimo, 5 discos de diferentes tamanhos e três bases. A missão será mover todos os discos de uma base para outra, seguindo as regras do jogo que, surpreendentemente, está relacionado com a P.G.

Depois de resolver o quebra-cabeça, o grupo deverá elaborar uma estratégia de resolução geral para qualquer número de discos e perceber a relação desta estratégia com a P.G.

Materiais Necessários

• Discos de diferentes tamanhos (pode ser feito com papelão, por exemplo);
• Três bases (podem ser garrafas plásticas, por exemplo).

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade

1. Cada grupo deve construir sua versão da Torre de Hanói com 5 discos e três bases;
2. Compreender as regras do jogo: o objetivo é mover todos os discos de uma base para outra, sendo que nunca um disco maior pode ficar sobre um disco menor e você pode mover apenas um disco de cada vez;
3. Resolver o quebra-cabeça;
4. Elaborar uma estratégia de resolução geral do quebra-cabeça para qualquer número de discos e registrar essa estratégia;
5. Perceber a relação desta estratégia com a P.G e registrar essa relação.

Após a conclusão da atividade prática, os alunos devem escrever um relatório para descrever todo o processo de realização, observações, descobertas e conclusões do projeto, seguindo a estrutura proposta: Introdução, Desenvolvimento, Conclusões e Bibliografia.

Na Introdução, os alunos deverão contextualizar o tema e o objetivo do projeto. No Desenvolvimento, os alunos deverão descrever detalhadamente a metodologia utilizada, as observações feitas durante o jogo e a estratégia de resolução elaborada. Também deverão explicar, de forma detalhada, a relação da estratégia com a P.G, apresentando os conhecimentos teóricos correspondentes. Em Conclusões, os alunos deverão sintetizar as principais descobertas do projeto, os aprendizados e habilidades desenvolvidos. Na Bibliografia, indicarão as fontes de informações usadas no projeto.

Esse projeto proporcionará aos alunos um ambiente lúdico e colaborativo para aprenderem de maneira prática e divertida sobre o conceito de P.G e suas aplicações.